Nova máquina de matemáticas? Patróns elegantes e impotencia
Segundo algúns expertos, as máquinas poden inventar ou, se queres, descubrir matemáticas completamente novas que os humanos nunca vimos nin pensamos. Outros sosteñen que as máquinas non inventan nada por si soas, só poden representar as fórmulas que coñecemos dun xeito diferente e non poden facer fronte a ningún problema matemático.
Recentemente, presentou un grupo de científicos do Technion Institute en Israel e Google sistema automatizado para xerar teoremasque chamaron a máquina Ramanujan despois do matemático Srinivasi Ramanujanaque desenvolveu miles de fórmulas innovadoras en teoría de números con pouca ou nula educación formal. O sistema desenvolvido polos investigadores converteu unha serie de fórmulas orixinais e importantes en constantes universais que aparecen nas matemáticas. Un artigo sobre este tema foi publicado na revista Nature.
Unha das fórmulas xeradas pola máquina pódese usar para calcular o valor dunha constante universal chamada Número catalán, máis eficiente que usar fórmulas descubertas por humanos previamente coñecidas. Non obstante, os científicos afirman que O coche de Ramanujan non pretende quitarlle as matemáticas á xente, senón ofrecer axuda aos matemáticos. Non obstante, isto non significa que o seu sistema estea carente de ambición. Mentres escriben, a Máquina "intenta emular a intuición matemática dos grandes matemáticos e proporcionar pistas para máis investigacións matemáticas".
O sistema fai supostos sobre os valores de constantes universais (como) escritos como fórmulas elegantes chamadas fraccións continuadas ou fraccións continuadas (1). Este é o nome do método para expresar un número real como unha fracción nunha forma especial ou o límite de tales fraccións. Unha fracción continua pode ser finita ou ter infinitos cocientes.i/bi; fracción Ak/Bk obtido descartando as fraccións parciais da fracción continuada, a partir da (k + 1)ª, chámase k-ésima redución e pódese calcular mediante as fórmulas:-1= 1, A0=b0En-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2Enk=bkBk-1+akBk-2; se a secuencia de reducións converxe a un límite finito, entón a fracción continua chámase converxente, senón é diverxente; Unha fracción continua chámase aritmética sei= 1, p0 rematado, bi (i>0) – natural; a fracción continua aritmética converxe; cada número real se expande a unha fracción aritmética continua, que só é finita para os números racionais.
1. Un exemplo de escribir Pi como unha fracción continua
Algoritmo da máquina Ramanujan selecciona as constantes universais para o lado esquerdo e as fraccións continuadas para o lado dereito, e despois calcula cada lado por separado con certa precisión. Se ambos os dous lados parecen solaparse, as cantidades calcúlanse con máis precisión para garantir que a coincidencia non coincide ou non é imprecisión. É importante destacar que xa hai fórmulas que permiten calcular o valor das constantes universais, por exemplo, con calquera precisión, polo que o único obstáculo para comprobar a conformidade da páxina é o tempo de cálculo.
Antes de implementar tales algoritmos, os matemáticos tiñan que usar un existente. coñecementos matemáticos i teoremasfacer tal suposición. Grazas ás suposicións automáticas xeradas polos algoritmos, os matemáticos poden utilizalas para recrear teoremas ocultos ou resultados máis "elegantes".
O descubrimento máis salientable dos investigadores non é tanto un novo coñecemento como unha nova asunción de sorprendente importancia. Isto permite cálculo da constante catalá, unha constante universal cuxo valor é necesario en moitos problemas matemáticos. Expresalo como unha fracción continua nunha suposición recentemente descuberta permite os cálculos máis rápidos ata a data, derrotando as fórmulas anteriores que tardaron máis en procesarse nun ordenador. Isto parece marcar un novo punto de progreso para a informática desde que os ordenadores venceron por primeira vez aos xogadores de xadrez.
O que a IA non pode manexar
Algoritmos de máquinas Como podes ver, fan algunhas cousas dunha forma innovadora e eficiente. Ante outros problemas, están indefensos. Un grupo de investigadores da Universidade de Waterloo en Canadá descubriu unha clase de problemas usando aprendizaxe automática. O descubrimento está relacionado cun paradoxo descrito a mediados do século pasado polo matemático austríaco Kurt Gödel.
O matemático Shai Ben-David e o seu equipo presentaron un modelo de aprendizaxe automática chamado predicción máxima (EMX) nunha publicación da revista Nature. Parece que unha tarefa sinxela resultou imposible para a intelixencia artificial. Problema plantexado polo equipo Shay Ben-David redúcese a predicir a campaña publicitaria máis rendible, centrada nos lectores que visitan o sitio con máis frecuencia. O número de posibilidades é tan grande que a rede neuronal non é capaz de atopar unha función que prediga correctamente o comportamento dos usuarios do sitio web, tendo só unha pequena mostra de datos á súa disposición.
Resultou que algúns dos problemas que presentan as redes neuronais son equivalentes á hipótese do continuo formulada por Georg Cantor. O matemático alemán demostrou que a cardinalidade do conxunto de números naturais é menor que a cardinalidade do conxunto de números reais. Entón fixo unha pregunta que non puido responder. É dicir, preguntouse se existe un conxunto infinito cuxa cardinalidade é menor que a cardinalidade de conxunto de números reaispero máis poder conxunto de números naturais.
Matemático austríaco do século XNUMX. Kurt Godel demostrou que a hipótese do continuo é indecidible no sistema matemático actual. Agora resulta que os matemáticos que deseñaban redes neuronais enfrontáronse a un problema semellante.
Así que, aínda que imperceptible para nós, como vemos, é impotente ante as limitacións fundamentais. Os científicos pregúntanse se con problemas desta clase, como conxuntos infinitos, por exemplo.
