Ecuacións, códigos, cifras, matemáticas e poesía

Michal Shurek di sobre si mesmo: "Nacín en 1946. Licencín na Universidade de Varsovia en 1968 e dende entón traballo na Facultade de Matemáticas, Informática e Mecánica. Especialización científica: xeometría alxébrica. Recentemente tratei de paquetes vectoriais. Que é un feixe vectorial? Entón, os vectores deben estar ben atados cun fío, e xa temos un montón. O meu amigo físico Anthony Sim fíxome unir ao Young Technician (admite que debería recibir dereitos das miñas taxas). Escribín uns artigos e despois quedei, e dende 1978 podes ler todos os meses o que penso das matemáticas. Gústame a montaña e, a pesar de ter sobrepeso, procuro camiñar. Creo que os profesores son o máis importante. Eu mantería aos políticos, sexan as súas opcións, nunha zona moi vixiada para que non poidan escapar. Aliméntase unha vez ao día. Un beagle de Tulek gústame.

Unha ecuación é como un cifrado para un matemático. A resolución de ecuacións, a quintaesencia das matemáticas, é a lectura de textos cifrados. Isto foi notado polos teólogos desde o século XNUMX. Xoán Paulo II, que sabía de matemáticas, escribiu e mencionouno varias veces nos seus sermóns; por desgraza, os feitos foron borrados da miña memoria.

Na ciencia escolar, está representado Pitágoras como autor do teorema sobre algunha dependencia nun triángulo rectángulo. Por iso pasou a formar parte da nosa filosofía eurocéntrica. E aínda así Pitágoras ten moitas máis virtudes. Foi el quen impuxo aos seus alumnos o deber de “coñecer o mundo”, dende “que hai detrás deste outeiro?”. antes de estudar as estrelas. Por iso os europeos "descubriron" civilizacións antigas, e non á inversa.

Algúns lectores lembranViete patrónse"; moitos lectores maiores lembran o propio termo da escola e aproximadamente o feito de que a pregunta apareceu en ecuacións cuadráticas. Estas regularidades son "ideoloxicamente" cifrado información.

Non é de estrañar François Viet (1540-1603) dedicouse á criptografía na corte de Henrique IV (o primeiro rei francés da dinastía dos Borbóns, 1553-1610) e conseguiu romper o cifrado utilizado polos británicos na guerra con Francia. Así que xogou o mesmo papel que os matemáticos polacos (dirixidos por Marian Rejewski), que descubriron os segredos da máquina de cifrado Enigma alemá antes da Segunda Guerra Mundial.

tema de moda

Exactamente. O tema "códigos e cifrados" xa está de moda no ensino. Xa escribín sobre isto varias veces, e dentro de dous meses haberá outra serie. Esta vez escribo baixo a impresión dunha película sobre a guerra de 1920, onde a vitoria foi en gran parte debido á ruptura do código das tropas bolxeviques por parte dun equipo dirixido polo entón novo. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Non, aínda non é Enigma, é só unha introdución. Recordo unha escena da película na que Józef Piłsudski (interpretado por Daniil Olbrychski) lle di ao xefe do departamento de cifrado:

As mensaxes descodificadas levaban unha mensaxe importante: as tropas de Tukhachevsky non recibirían apoio. Podes atacar!

Coñecía a Vaclav Sierpinski (se me permite dicir: eu era un estudante novo, era un profesor famoso), asistía ás súas conferencias e seminarios. Daba a impresión dun estudoso murcho, distraído, ocupado coa súa disciplina e sen ver o outro mundo. Daba conferencias especificamente, mirando cara ao encerado, sen mirar ao público... pero sentíase como un especialista destacado. Dun xeito ou doutro, tiña certas habilidades matemáticas, por exemplo, para resolver problemas. Hai outros: científicos que son relativamente malos para resolver crebacabezas, pero que teñen unha profunda comprensión de toda a teoría e son capaces de iniciar campos enteiros de creatividade. Necesitamos os dous, aínda que o primeiro avanzará máis rápido.

Vaclav Sierpinski nunca falou dos seus logros en 1920. Ata 1939, definitivamente tivo que manterse en segredo, e despois de 1945, os que loitaron coa Rusia soviética non gozaron da simpatía das autoridades de entón. A miña convicción de que se necesitan científicos, como un exército, está demostrada: “por se acaso”. Aquí está o presidente Roosevelt chamando a Einstein:

O destacado matemático ruso Igor Arnold dixo aberta e tristemente que a guerra tivo unha gran influencia no desenvolvemento das matemáticas e da física (o radar e o GPS tamén tiñan unha orixe militar). Non entro no aspecto moral do uso da bomba atómica: aquí está a extensión da guerra por un ano e a morte de varios millóns dos seus propios soldados: hai o sufrimento de civís inocentes.

***

Fuxio a zonas coñecidas - k. Moitos de nós xogamos cos códigos, quizais explorando, quizais só así. Os cifrados simples, baseados no principio de substituír letras por outras letras ou outros números, rompéronse habitualmente se só captamos algunhas pistas (por exemplo, adiviñamos o nome do rei). A análise estatística tamén axuda hoxe. Peor aínda, cando todo é cambiante. Pero o peor é cando non hai regularidade. Considere o código descrito en As aventuras do bo soldado Schweik. Tomemos un libro, por exemplo, The Flood. Aquí están as suxestións na primeira e na segunda páxina.

Queremos codificar a palabra "CAT". Abrimos a páxina 1 e o segundo seguinte. Descubrimos que na páxina 1, a letra K aparece primeiro no lugar 59. Atopamos a palabra cincuenta e nove no oposto, o outro lado. É unha palabra "a". Agora a letra O. Á esquerda é a palabra número 16, e a decimosexta á dereita é "Sr". A letra T está no lugar 95, se contei correctamente, e a noventa e quinta palabra da dereita é "o". Así, CAT = 1 LORD O.

Un cifrado "indivisible", aínda que dolorosamente lento tanto para o cifrado como... para adiviñar. Supoñamos que queremos pasar a letra M. Podemos comprobar se a codificamos coa palabra "Wołodyjowski". E despois de nós xa están preparando unha cela de prisión. Só podemos contar cun substituto! Ademais, a contraespionaxe toma nota de informes de empregados secretos que desde hai tempo os clientes compran de boa gana o primeiro volume de The Flood.

O meu artigo é unha contribución a esta tese: ata as ideas máis estrañas dos matemáticos poden atopar aplicación nunha práctica amplamente entendida. Por exemplo, é posible imaxinar un descubrimento matemático menos útil que o criterio de divisibilidade... por 47?

Cando o necesitamos na vida? E se é así, será máis fácil tentar separalo. Se divide, entón é bo, se non, entón... secundariamente é bo (sabemos que non divide).

Como compartir e por que

Despois desta introdución, pasemos a: Coñecedes os lectores algún indicio de divisibilidade? Definitivamente. Os números pares rematan en 2, 4, 6, 8 ou cero. Un número é divisible por tres se a suma das súas cifras é divisible por tres. Do mesmo xeito, co signo de divisibilidade por nove, a suma dos díxitos debe ser divisible por nove.

Quen o necesita? Mentiría se convencese ao Lector de que era bo para calquera outra cousa que non fosen... tarefas escolares. Pois ben, e outra característica da divisibilidade por 4 (e que é, lector? Quizais o uses cando queiras saber en que ano cae a vindeira Olimpíada...). Pero a característica da divisibilidade por 47? Isto xa é unha dor de cabeza. Saberemos algunha vez se algo é divisible por 47? Se si, colle unha calculadora e mira.

Isto é. Tes razón, lector. E aínda así, segue lendo. Es Benvido.

Divisibilidade por 47: O número 100+ é divisible por 47 se e só se 47 é divisible por +8.

O matemático sorrirá de satisfacción: "Vaia, guapa". Pero as matemáticas son matemáticas. As probas importan, e prestamos atención á súa beleza. Como demostrar o noso trazo? É moi sinxelo. Resta de 100 + o número 94 - 47 = 47 (2 -). Temos 100+-94+47=6+48=6(+8).

Restamos un número que é divisible por 47, polo que se 6 (+ 8) é divisible por 47, entón tamén o é 100 +. Pero o número 6 é relativamente primo a 47, o que significa que 6 (+ 8) é divisible por 47 se e só se é + 8. Fin da proba.

Vexamos Algúns exemplos.

8805685 é divisible por 47? Se realmente nos interesa, descubrirémolo antes con só dividirnos como nos ensinaron na escola primaria. Dun xeito ou doutro, agora hai unha calculadora en cada teléfono móbil. Dividido? Si, privado 187355.

Pois a ver que nos indica o signo de divisibilidade. Desconectamos os dous últimos díxitos, multiplicámolos por 8, sumamos o resultado ao "número truncado" e facemos o mesmo co número resultante.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Vemos que 94 é divisible por 47 (o cociente é 2), o que significa que o número orixinal tamén é divisible. Ben. Pero e se seguimos divertíndonos?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Agora debemos parar. Corenta e sete é divisible por 47, non?

Realmente necesitamos parar? E se imos máis aló? Oh meu Deus, calquera cousa pode pasar... Vou omitir os detalles. Quizais só o comezo:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Pero, por desgraza, é tan adictivo como mascar sementes...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, corenta e sete. Ocorreu antes. Que segue? . Igual. Os números van nun bucle como este:

É realmente interesante. Tantos bucles.

Dous seguintes exemplos.

Queremos saber se 10017627 é divisible por 47. Por que necesitamos este coñecemento? Lembramos o principio: ai do coñecemento que non axuda ao coñecedor. O coñecemento sempre está aí para algo. Será por algo, pero agora non vou explicar. Algunhas contas máis:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Cambiou ao seu tío de machado por pau". Que sacamos de todo isto?

Ben, repitamos o curso do procedemento. É dicir, seguiremos facendo isto (é dicir, a palabra “iterar”).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Paremos o xogo, dividimos como na escola (ou na calculadora): 235 = 5 47. Bingo. O número orixinal 10017627 é divisible por 47.

Ben feito!

E se imos máis aló? Confía en min, podes comprobalo.

E un dato máis interesante. Queremos comprobar se 799 é divisible por 47. Usamos a función de divisibilidade. Desconectamos os dous últimos díxitos, multiplicamos o número resultante por 8 e sumamos o que queda:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

Que temos? É 799 divisible por 47 se e só se 799 é divisible por 47? Si, é certo, pero para iso non se necesitan matemáticas!!! O aceite é oleoso (polo menos este aceite é oleoso).

Sobre a folla, os piratas e o fin das bromas!

Dúas historias máis. Onde é o mellor lugar para esconder unha folla? A resposta é obvia: no bosque! Pero como podes atopalo entón?

O segundo que coñecemos por libros sobre piratas que lemos hai moito tempo. Os piratas fixeron un mapa do lugar onde enterraron o tesouro. Outros roubárono ou gañaron a loita. Pero o mapa non indicaba a que illa estaba destinado. E busca por ti mesmo! Por suposto, os piratas enfrontáronse a isto (tortura); os cifrados dos que falo tamén se poden extraer usando tales métodos.

Fin de bromas. Lector! Creamos un cifrado. Son un espía encubierto e uso "Técnico Junior" como caixa de contacto. Envíame mensaxes cifradas do seguinte xeito.

Primeiro, converte o texto nunha cadea de números usando o código: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Como podes ver, non usamos diacríticos polacos (é dicir, sen ą, ę, ć, ń, ó, ś) e q, v non polacos, pero a x non polaca está aí por se acaso. Imos incluír outros 25 como espazo (espazo entre palabras). Oh, o máis importante. Aplica o código no 47.

Xa sabes o que iso significa. Vas a un amigo matemático.

Os ollos do amigo abriron grandes de sorpresa.

Vostede responde con orgullo:

Un matemático dotache deste trazo... e xa sabes que se usa unha función de aspecto discreto para a encriptación

porque tal patrón é unha acción descrita

100 + → + 8.

Entón, cando queres saber o que significa un número, como 77777777 nunha mensaxe cifrada, utilizas a función

100+→+8

ata obter un número entre 1 e 25. Agora mira o código alfanumérico explícito. A ver: 77777777 →... Déixovos isto como tarefa. Pero imos ver que letra 48 agocha? Imos ler:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Despois chegamos á súa vez:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

O final non está á vista. Só despois da sexaxésima (!) vez aparecerá un número inferior a 25. Este é 3, o que significa que 48 é a letra C.

E que nos dá esta mensaxe? (Quero lembrar que usamos o código número 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567

Pois pensa ben, o que é tan complicado, unhas contas. Comezamos. Principios dos 80. Regra coñecida:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Continúa así:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Coma! A primeira letra da mensaxe é K. Uf, fácil, pero canto tempo levará?

Vexamos tamén cantos problemas temos que ter co número 1234567. Só na décimo sexta vez obteremos un número inferior a 25, é dicir, 12. Así que 1234567 é L.

Está ben, pódese dicir, pero esta operación aritmética é tan sinxela que programala nun ordenador romperá o código de inmediato. Si é certo. Son simples cálculos informáticos. idea con cifrado público e tamén se trata de dificultar os cálculos ao ordenador. Deixa que funcione polo menos cen anos. Descifrará a mensaxe? Non importa. Non importará durante moito tempo. Isto é (máis ou menos) do que tratan os cifrados públicos. Pódense romper se traballas moito tempo... ata que a noticia xa non teña relevancia.

 sempre pariu as “contraarmas”. Todo comezou cunha espada e un escudo. Os servizos secretos pagan enormes cantidades de diñeiro a matemáticos dotados para inventar métodos de cifrado que os ordenadores (incluídos os creados por nós) non poderán romper no século XNUMX.

século vinte e dous? Non é tan difícil saber que xa hai moita xente no mundo que vivirá neste fermoso século!

Ah eh? E se lle pido (a min, o oficial secreto contactado polo "Técnico novo") que se encripte co número de código 23? Ou 17? Simple:

Que nunca teñamos que usar as matemáticas para tales fins.

***

O título do artigo é sobre poesía. Que ten que ver ela con iso?

Como qué? A poesía tamén cifra o mundo.

Como?

Polos seus métodos - semellantes aos alxébricos.