É bo que sexa divisible por 2
De cando en vez parcheo aos meus compañeiros físicos dicindo que a propia física é demasiado difícil para eles. A física moderna tornouse máis matemática nun 90%, se non nun 100%. É habitual que os profesores de física se queixan de que non poden ensinar ben porque non teñen na escola o aparello matemático axeitado. Pero creo que a maioría das veces... simplemente non poden ensinar, polo que din que deben ter os conceptos e técnicas matemáticas adecuadas, especialmente o cálculo diferencial. É certo que só despois de matematizar unha pregunta podemos entendela plenamente. A palabra "computar" ten un tema común coa palabra "cara". Mostra a túa cara = ser calculado.
Estabamos sentados cun colega, o filólogo e sociólogo polaco Andrzej, xunto ao fermoso lago Mauda, Suwalki. Xullo deste ano foi frío. Non lembro por que contei a famosa broma sobre un motociclista que perdeu o control, chocou contra unha árbore, pero sobreviviu. Na ambulancia elirou, "que ben é que o compartín entre dúas persoas". O doutor espertouno e preguntoulle que pasaba, que dividir ou non por dous. A resposta foi: mv2.
Andrzej riu durante moito tempo, pero logo preguntou timidamente de que se trataba mv2. Expliqueino E = mv2/2 esta é a fórmula para enerxía cinéticabastante obvio se coñeces cálculo integral pero non o entendes. Uns días despois pediu unha explicación nunha carta para que lle chegase a el, profesor polaco. Por se acaso, dixen que non hai camiños reais en Rusia (como dixo Aristóteles ao seu discípulo real Alexandre Magno). Todos teñen que sufrir do mesmo xeito. Ah, é verdade? Despois de todo, un guía de montaña experimentado guiará ao cliente polo camiño máis sinxelo.
mv2 para Dummies
Andrei. Estaría insatisfeito se o seguinte texto che parecese demasiado difícil. A miña tarefa é explicarche de que se trata este clip.2. Concretamente por que un cadrado e por que dividimos entre dous.
Xa vedes, mv é o momento e a enerxía é a integral do momento. Simple?
Para que che conteste un físico. E eu... Pero por se acaso, como prefacio, un recordatorio dos vellos tempos. Isto ensináronnos en primaria (aínda non había ensino medio).
Dúas cantidades son directamente proporcionais se, a medida que unha aumenta ou diminúe, a outra aumenta ou diminúe, sempre na mesma proporción.
Por exemplo:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Neste caso, Y sempre é cinco veces maior que X. Dicimos iso factor de proporcionalidade é 5. A fórmula que describe esta razón é y = 5x. Podemos trazar unha gráfica recta y = 5x (1). A gráfica proporcional dunha recta é unha recta uniformemente ascendente. Os incrementos iguais dunha variable corresponden a incrementos iguais da outra. Polo tanto, un nome máis matemático para tal relación é: dependencia lineal. Pero non o imos empregar.
1. Gráfico da función y = 5x (outras escalas ao longo dos eixes)
Pasemos agora á enerxía. Que é a enerxía? Estamos de acordo en que este é algún tipo de poder oculto. "Non teño enerxía para limpar" é case o mesmo que "Non teño enerxía para limpar". A enerxía é unha forza oculta que permanece latente en nós e mesmo nas cousas, e é bo domesticala para que nos sirva e non cause destrución. Conseguimos enerxía, por exemplo, cargando baterías.
Como medir a enerxía? É sinxelo: unha medida do traballo que pode facer por nós. En que unidades medimos a enerxía? Igual que o traballo. Pero para os efectos deste artigo, medirémolo en ... metros. E logo?! Veremos.
Un obxecto suspendido a unha altura h sobre o horizonte ten enerxía potencial. Esta enerxía liberarase cando cortemos o fío do que pendura o corpo. Despois caerá e fará un traballo, aínda que só faga un burato no chan. Cando o noso obxecto voa, ten enerxía cinética, a enerxía do propio movemento.
Podemos aceptar facilmente que a enerxía potencial é proporcional á altura h. Levar unha carga a unha altura de 2 horas cansaranos o dobre que subir a unha altura h. Cando o ascensor nos leve ao piso décimo quinto consumirá o triple de electricidade que ao quinto... (despois de escribir esta frase, decateime de que isto non é certo, porque o ascensor, ademais de persoas, tamén leva o seu propio peso, e un considerable - Para gardar un exemplo, substitúe o ascensor, por exemplo, por unha grúa de construción). O mesmo aplícase á proporcionalidade da enerxía potencial á masa corporal. Para transportar 20 toneladas a unha altura de 10 m require o dobre de electricidade que para transportar 10 toneladas a 10 m. Isto pódese expresar coa fórmula E ~ mh, onde a til (é dicir, o signo ~) é o signo de proporcionalidade. O dobre da masa e o dobre da altura equivale a catro veces a enerxía potencial.
Darlle ao corpo enerxía potencial elevando a certa altura non se produciría se non fose así gravidade. É grazas a ela que todos os corpos caen ao chan (á Terra). Esta forza funciona para que os corpos reciban aceleración constante. Que significa "aceleración constante"? Isto significa que un corpo que cae aumenta de forma constante e constante a súa velocidade, igual que un coche que comeza. Móvese cada vez máis rápido, pero acelera a unha velocidade constante. Pronto veremos isto cun exemplo.
Permíteme recordarche que denotamos a aceleración da caída libre g. Son uns 10 m/s2. De novo, podes estarte preguntando: que é esta estraña unidade: o cadrado dun segundo? Non obstante, debe entenderse doutro xeito: cada segundo a velocidade dun corpo en caída aumenta 10 m por segundo. Se nalgún momento se move a unha velocidade de 25 m/seg, despois dun segundo terá unha velocidade de 35 (m/seg). Tamén está claro que aquí estamos a falar dun corpo que non lle molesta demasiado a resistencia do aire.
Agora temos que resolver un problema aritmético. Considere o corpo que acabamos de describir, que nun momento ten unha velocidade de 25 m/seg, e ao cabo dun segundo 35. Ata onde percorrerá neste segundo? O problema é que a velocidade é variable e é necesaria unha integral para os cálculos correctos. Non obstante, confirmará o que intuitivamente sentimos: o resultado será o mesmo que para un corpo que se move uniformemente cunha velocidade media: (25 + 35)/2 = 30 m/seg. – e polo tanto 30 m.
Movémonos un momento a outro planeta, cunha aceleración diferente, por exemplo 2g. Está claro que alí gañamos enerxía potencial o dobre de rápido: elevando o corpo a unha altura dúas veces máis baixa. Así, a enerxía é proporcional á aceleración do planeta. Tomemos como modelo a aceleración da caída libre. E polo tanto non sabemos dunha civilización que viva nun planeta cunha forza de gravidade diferente. Isto lévanos á fórmula da enerxía potencial: E = gmch.
Agora imos cortar o fío do que colgamos unha pedra de masa m a unha altura h. A pedra cae. Cando toque o chan, fará o seu traballo: é unha cuestión de enxeñería, como usalo para a nosa vantaxe.
Debuxemos unha gráfica: cae un corpo de masa m (os que me reprochan a frase de que non pode caer, responderei que teñen razón, e por iso escribín que estaba abaixo!). Haberá un conflito de marcaxe: a letra m significará tanto metros como masa. Pero descubriremos cando. Agora vexamos o seguinte gráfico e comentemos.
Algúns pensarán: estes son só trucos de numeración intelixentes. Pero comprobemos: se un corpo despega a unha velocidade de 50 km/h, alcanzará unha altura de 125 m, é dicir, no punto onde se detén por un instante infinitamente curto, terá unha enerxía potencial de 1250. m, e este tamén é mV2/ 2. Se lanzamos o corpo a 40 km/h, entón voaría a 80 m, de novo mv2/ 2. Agora probablemente non teñamos dúbida de que non se trata dunha casualidade. Atopamos un de Leis do movemento de Newton! Só foi necesario montar un experimento de pensamento (oh, perdón, primeiro determinar a aceleración da caída libre g - segundo a lenda, Galileo fíxoo lanzando obxectos desde a torre de Pisa, que xa estaba curvada nese momento) e o principal: ter intuición numérica. Cre que o bo Señor Deus creou o mundo seguindo as leis (que puido facer el mesmo). Quizais pensou para si mesmo: "Oh, farei leis para que se poidan dividir en dous". Isto e medio, a maioría das constantes físicas son tan incriblemente estrañas que se pode sospeitar que o Creador ten sentido do humor. Isto tamén se aplica ás matemáticas, pero hoxe non se trata diso.
Hai preto dunha ducia de anos, os alpinistas dos Tatras pediron axuda a unha das paredes de Morskie Oko. Era febreiro, frío, días curtos, mal tempo. Os socorristas chegaron a eles só ao mediodía do día seguinte. Os alpinistas xa estaban conxelados, con fame e esgotados. O rescatador entregoulle ao primeiro deles un termo de té quente. "Con azucre?" —preguntou o escalador cunha voz apenas audible. "Si, con azucre, vitaminas e un potenciador da circulación". "Grazas, eu non bebo con azucre!" - respondeu o escalador e perdeu o coñecemento. Probablemente o noso motociclista mostrou un sentido do humor semellante e apropiado. Pero a broma tería sido máis profunda se suspirara, digamos: "ai, se non fose por esta praza!"
Para o que di a fórmula, a relación E = mv2/ 2? Que causa o "cadrado"? Que teñen de especial as relacións "cadradas"? Que, por exemplo, duplicar a causa provoca un aumento por catro do efecto; tres veces - nove veces, catro veces - dezaseis veces. A enerxía que temos cando circulamos a 20 km/h é catro veces menor que a 40, e dezaseis veces menos que a 80! E, en xeral, imaxina as consecuencias dunha colisión a unha velocidade de 20 km/h. coas consecuencias dunha colisión a 80 km/h.Sen patróns, podes ver que é moito, moito máis grande. A relación de efectos aumenta directamente en relación á velocidade, e dividilo por dous mitiga isto lixeiramente.
* * *
Remataron as vacacións. Levo varios anos escribindo artigos. Agora... non teño forzas. Habería que escribir sobre a reforma da educación, que tamén ten lados bos, pero a decisión foi tomada sen temáticas por persoas que eran aptas para o que son para o ballet (teño un sobrepeso considerable e teño máis de 70 anos). vello).
Porén, coma de garda, voume referir a outra manifestación de ignorancia elemental entre os xornalistas. É certo que nada se compara cun xornalista de Olsztyn que dedicou un longo artigo ao tema da fraude ao consumidor por parte dos fabricantes. Ben, escribiu o xornalista, o contido de graxa estaba indicado nun paquete de manteiga como porcentaxe, pero non se explicou se era por quilogramo ou por cubo enteiro ...
Incorrección escrita polo xornalista A.B. (iniciais ficticias) en Tygodnik Powszechny con data do 30 de xullo deste ano, máis sutil. Afirmou que, segundo a investigación do CBOS, o 48% das persoas que se consideran moi relixiosas adoptan certa actitude X (sexa o que sexa, non importa), e o 41% das que participan en prácticas relixiosas varias veces semana de apoio X. Isto significa, escribe o autor, que máis das dúas quintas partes dos católicos máis activos non recoñecen a X. Levo moito tempo intentando descubrir de onde sacou o autor estas dúas quintas partes, e... Non entendo. Non hai erro formal, xa que, de feito, matemáticamente falando, máis das dúas quintas partes dos enquisados están en contra de X. Podemos dicir simplemente que máis da metade (100 – 48 = 52).
