Matemáticos e máquinas
Moita xente pensa que a construción de máquinas matemáticas? e necesariamente ordenadores? só contribuíron os enxeñeiros. Isto non é certo, os matemáticos contribuíron a este traballo dende o principio. E estes son os que basicamente só teñen teoría. De feito, algúns deles tiñan a máis mínima idea de que os seus descubrimentos algún día serían utilizados no mesmo negocio mundano que a creación de contas?
Hoxe falareivos de dous matemáticos de épocas anteriores. Outro (é dicir, John von Neumann), sen cuxo traballo e ideas non se crearían os ordenadores, déixoo para máis adiante; é demasiado grande e demasiado importante para combinalo con outros nunha soa historia. Tamén conecto a estes dous porque eran amigos íntimos, aínda que estaban separados por certa diferenza de idade.
Alternativa e unión
Pero estes dous tampouco son menos dignos que Neumann. Non obstante, antes de pasar á súa biografía, ofrézoche unha tarefa sinxela. Considere calquera oración formada por dúas cláusulas subordinadas conectadas por unha unión (esa oración, quen non recorda, chámase alternativa). Digamos:. O reto é refutar esta proposta. Entón, que significa isto:
Ben, a regra é esta: substituiremos a unión por e contradiremos oracións compostas, polo tanto:.
Non é difícil. Ben, intentemos opoñernos a unha oración formada por dúas oracións conectadas por unha unión (de novo, quen non lembra o termo: Conxunción). Por exemplo: unha regra semellante, é dicir, a substitución por oracións compostas? nego polo que obtemos:, significa exactamente o mesmo que
Normalmente: (1) a negación dunha alternativa é unha conxunción de negacións e (2) a negación dunha conxunción é unha conxunción de negacións. Estes? sumamente importante? dúas leis de Morgan para o cálculo proposicional.
Fráxil aristócrata
August de Morgan, o primeiro dos matemáticos mencionados ao principio, o autor destas leis, naceu na India en 1806 no seo da familia dun oficial do exército colonial británico. En 1823-27 estudou en Cambridge? e inmediatamente despois da súa graduación converteuse en profesor desta marabillosa universidade. Era un mozo débil, tímido e non moi rico, pero moi capaz intelectualmente. Abonda con dicir que escribiu e publicou 30 libros sobre matemáticas e máis de 700 artigos científicos; é un legado impresionante. Eran moitos dos seus alumnos daquela? como diríamos hoxe? famosos e figuras destacadas. Incluída a filla do gran poeta romántico Lord Byron? coñecido Ada Lovelace (1815-1852), considerada hoxe a primeira programadora da historia (escribiu programas para as máquinas de Charles Babbage, dos que comentarei con máis detalle). Por certo, a popular linguaxe de programación ADA leva o seu nome?
O traballo de Morgan (morreu relativamente novo en 1871) marcou o inicio da consolidación dos fundamentos lóxicos das matemáticas. Por outra banda, as súas regras mencionadas anteriormente atoparon unha fermosa implementación eléctrica (e despois electrónica) no deseño de portas lóxicas que subxacen no funcionamento de cada procesador.
Por certo. Se negamos a oración: obtemos a oración: Do mesmo xeito, se negamos a oración:, obtemos a oración: Tamén son as leis de De Morgan, pero para o cálculo do cuantificador. Interesante? hai algún lugar para mostralo? é esta unha simple xeneralización das leis de Morgan para o cálculo proposicional?
Fillo de zapateiro infernalmente dotado
Máis ou menos hoxe, outro dos nosos heroes viviu con de Morgan, é dicir, George Bull. Os Boules eran unha familia de pequenos agricultores e comerciantes do nordeste de Inglaterra. A familia non tiña nada de especial antes da chegada de John Bull? aínda que só era un zapateiro común? namorouse das matemáticas, da astronomía e? música ata o punto de que como un zapateiro? quebraba. Ben, en 1815, Xoán tivo un fillo, George (é dicir, George).
Despois da bancarrota do seu pai, o pequeno George tivo que ser retirado da escola. Matemáticas? como tivo éxito? o propio pai ensinoulle; pero esta non foi a primeira materia que o pequeno Yurek aprendeu na casa. Primeiro houbo latín, despois linguas: grego, francés, alemán e italiano. Pero o máis exitoso foi o ensino das matemáticas do rapaz: con 19 anos, o rapaz publicou? no Cambridge Journal of Mathematics? ? o meu primeiro traballo serio nesta área. Despois viñeron os seguintes.
Un ano despois, George, que non tiña educación formal, abriu a súa propia escola. E en 1842 coñeceu a de Morgan e fíxose amigo del.
De Morgan tivo algúns problemas nese momento. As súas ideas foron ridiculizadas e duramente criticadas por filósofos profesionais que non podían imaxinar que un matemático comezase a dicir algo nunha disciplina considerada ata entón unha rama da filosofía pura, é dicir, na lóxica (por certo, a maioría dos científicos modernos consideran que a lóxica é só unha das ramas da matemática pura, que case nada ten que ver coa filosofía, claro, revolta aos filósofos case igual que na época de de Morgan?). Buhl, por suposto, apoiou a un amigo? e en 1847 escribiu unha pequena obra titulada. Este ensaio é rompedor.
De Morgan agradeceu este traballo. Poucos meses despois do seu lanzamento, decatouse dunha praza de profesor vacante no recén establecido King's College, da Universidade de Cork en Irlanda. Buhl competiu polo posto pero foi eliminado e non se permitiu o concurso. Despois dun tempo, un amigo axudouno co seu apoio? e Boole, con todo, recibiu unha cátedra de matemáticas nesta universidade; non ter absolutamente ningunha educación formal en matemáticas ou en ningún outro campo?
Uns anos despois, unha historia semellante sucedeulle ao noso xenial compatriota Stefan Banach. Pola súa banda, os seus estudos antes de unirse a unha cátedra en Lviv limitáronse a licenciatura e un semestre de politécnico?
Pero volvamos aos booleanos. Ampliando as súas ideas desde a primeira monografía, publicou en 1854 a súa famosa e hoxe clásica obra? (o título, acorde coa moda da época, era moito máis longo). Neste traballo, Boolev demostrou que a práctica do razoamento lóxico realmente pode ser reducida ao simple? aínda que usando un pouco de aritmética estraña (binario!)? Contas. Douscentos anos antes que el, o gran Leibniz tivo unha idea semellante, pero este titán do pensamento non tivo tempo de completar o asunto.
Pero quen pensa que o mundo caeu de xeonllos ante a obra de Boole e quedou maravillado coa profundidade do seu intelecto? non certo. Aínda que Boole xa fora membro da Royal Academy desde 1857 e un matemático moi respectado e famoso, as súas ideas lóxicas foron consideradas durante moito tempo curiosidades de pouca importancia. De feito, non foi ata 1910 cando os grandes científicos británicos Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, ao publicar o primeiro volume da súa brillante obra (), demostraron que as ideas booleanas - e non só teñen unha relación esencial coa lóxica? pero mesmo ten lóxicas. Máis aló das ideas de George Boole, é sinxela a lóxica clásica? cun pouco de esaxeración? non existe en absoluto. Aristóteles, o clásico da lóxica, converteuse só nunha curiosidade da historia o día da publicación.
Por certo, unha información máis interesante: preto de medio século despois, todos os teoremas de graxa foron coidadosamente probados polo cálculo booleano durante moitos anos? en oito minutos resultou ser un ordenador menos potente, programado por expertos polo xenio chinés-estadounidense Wang Hao.
Por certo, Boole tivo un pouco de sorte: se derrocara a Aristóteles do trono tres séculos antes, sería queimado na fogueira.
E entón resultou que as chamadas álxebras booleanas? esta non é só unha área moi importante e rica das matemáticas, que aínda se está a desenvolver hoxe, senón tamén a base lóxica para a construción de máquinas matemáticas. Ademais, os teoremas booleanos, sen ningún cambio, aplícanse non só á lóxica, onde describen o cálculo proposicional clásico, senón tamén ao cálculo binario (nun sistema numérico que usa só dous díxitos: ceros e un, que é a base da aritmética informática). ), pero tamén se usan na teoría de conxuntos desenvolvida moito máis tarde. Resulta que nesta teoría a familia de subconxuntos de calquera conxunto pode ser tratada como unha álxebra de Boole.
valor booleano? como está de Morgan? estaba de mala saúde. Tamén sexamos sinceros que a el non lle importaba nada esta saúde: traballaba demasiado e moito, e era extremadamente laborioso. 24 de outubro de 1864, cando ía dar charla? Estaba terriblemente mollado. Non querendo retrasar as clases, non se mudou nin se desnuda. O resultado foi un forte resfriado, pneumonía e morte uns meses despois. Morreu con só 49 anos.
Boole estaba casado con Mary Everest, a filla dun famoso explorador e xeógrafo británico (si, si? o da montaña máis alta do mundo) 17 anos menor que el. Romance? rematou nun matrimonio moi exitoso? comezou con? titoría de acústica impartida por un científico a unha fermosa rapaza. Con ela tivo cinco fillas, tres das cales mereceron o título de destacada: Alicia converteuse nunha gran matemática, Lucy foi a primeira profesora de química en Inglaterra, Ethel Lillian foi recoñecida no seu tempo como escritora.
