Partimos pola metade

2019. non é un número primo. A suma dos díxitos é 2 + 0 + 1 + 9 = 12, o que significa que o número é divisible por 3. Un número primo terá que esperar moito tempo, ata 2027. Con todo, moi poucos lectores deste episodio vivirán ata o século XXI. Pero certamente son así neste mundo, especialmente no sexo xusto. Teño ciumes? Realmente non... Pero teño que escribir sobre matemáticas. Ultimamente estou escribindo máis e máis sobre educación primaria.

Pódese dividir un círculo en dúas metades iguais? Definitivamente. Cales son os nomes das pezas que recibirá? Si, medio círculo. Ao dividir un círculo cunha liña (un corte), é necesario trazar unha liña polo centro do círculo? Si. Ou quizais non? Lembre que este é un corte, unha liña recta.

Xustifica a túa fe. E que significa "xustificar"? A proba matemática é diferente da "proba" no sentido xurídico. O avogado debe convencer ao xuíz e así obrigar ao Tribunal Supremo a considerar que o cliente é inocente. Sempre foi inadmisible para min: canto depende da elocuencia do “loro” o destino do acusado (así caracterizamos ao avogado un pouco despectivo). Estás convencido de que cada liña recta que pasa polo centro do círculo os divide en partes iguais? Estás convencido de que para dividir o círculo en partes iguais dunha liña recta, tes que debuxalo polo centro?

Para un matemático, a fe só non é suficiente. A proba debe ser formal, e a tese debe ser a última fórmula da secuencia lóxica a partir do suposto. Este é un concepto bastante complexo, que é case imposible de implementar na vida cotiá. Quizais isto sexa certo: demandas e sentenzas baseadas na “lóxica matemática” serían só... sen alma. Ao parecer, isto ocorre cada vez con máis frecuencia. Pero o único que quero son matemáticas.

Mesmo en matemáticas, a proba formal de cousas sinxelas pode ser problemática. Como demostrar estas dúas crenzas sobre a división do círculo? Máis sinxelo que a primeira é que cada liña que pasa polo centro divide o círculo en dúas partes iguais. Podes dicir isto: imos dar a volta á figura fig. 1 180 graos. A continuación, a caixa verde converterase en azul e a caixa azul volverase verde. Polo tanto, deben ter cadrados iguais. Se debuxa unha liña que non pasa polo centro, entón un dos campos será claramente máis pequeno.

Triángulos e cadrados

Entón, imos adiante cadrado. Temos o mesmo que:

1. cada liña que pasa polo centro do cadrado divídeo en dúas partes iguais?
2. Se unha recta divide un cadrado en dúas partes iguais, debería pasar polo centro do cadrado?

Estamos seguros disto? A situación é diferente á da roda (2-7).

imos a triángulo equilátero. Como o cortas pola metade? Fácil: simplemente corta a parte superior e perpendicular á base (8). Lémbrovos que a base dun triángulo pode ser calquera dos seus lados, incluso o inclinado. O corte pasa polo centro do triángulo. Algunha recta que pasa polo centro dun triángulo o biseca?

Non! mirar fig. 9. Cada un dos triángulos de cores ten a mesma área (por que?), polo que a parte superior do triángulo grande ten catro partes e a parte inferior cinco. A proporción de campos non é 1:1, senón 4:5.

E se dividimos a base en, por exemplo, catro partes e dividimos o triángulo equilátero cun corte polo centro e un punto nun cuarto da base? Lector, xa ves iso fig. 10 a área do triángulo "turquesa" é 9/20 da área de todo o triángulo? Non podes ver? Mágoa, deixo que o decidas.

Primeira pregunta: explica como é: divido a base en catro partes iguais, trazo unha liña recta a través do punto de división e o centro do triángulo, e no lado oposto teño unha división estraña, nunha proporción de 2: 3. ? Por que? podes calculalo?

Ou quizais ti, lector, tes un graduado de secundaria este ano? En caso afirmativo, determine en que posición das filas a proporción de campos é mínima? Non sabes? Non digo que debas solucionalo agora mesmo. Douche dúas horas.

Se non o resolves, entón... ben, boa sorte cos teus finais do instituto de todos os xeitos. Volverei sobre este tema.

Desperta a independencia

- Podes sorprenderte? Este é o título dun libro publicado hai tempo por Delta, unha revista mensual de matemáticas, física e astronómica. Bótalle un ollo ao mundo que te rodea. Por que hai ríos cun fondo areoso (despois de todo, a auga debe ser absorbida inmediatamente!). Por que as nubes flotan polo aire? Por que voa o avión? (debe caer inmediatamente). Por que ás veces fai máis calor nas montañas nos picos que nos vales? Por que o sol está no norte ao mediodía no hemisferio sur? Por que a suma dos cadrados da hipotenusa é igual ao cadrado da hipotenusa? Por que o corpo parece perder peso cando se mergulla na auga, xa que despraza a auga?

Preguntas, preguntas, preguntas. Non todos son aplicables inmediatamente á vida cotiá, pero tarde ou cedo o serán. Dádes conta da importancia da última pregunta (sobre a auga desprazada por un corpo mergullado)? Ao entender isto, un señor ancián correu espido pola cidade e gritou: "Eureka, atopeino!" Non só descubriu a lei física, senón que tamén demostrou que o xoieiro do Rei Garza era un falsificador!!! Ver detalles nas profundidades de Internet.

Agora vexamos outras formas.

Hexágono (11-14). Algunha liña que pasa polo seu centro a biseca? A liña que divide o hexágono debe pasar polo seu centro?

Que hai pentágono (15, 16)? Octógono (17)? E para elipses (18)

Unha das deficiencias da ciencia escolar é que ensinamos "no século XIX": dámoslle aos alumnos un problema e esperamos que o resolvan. Que ten de malo? Nada, excepto que en poucos anos o noso alumno non só terá que responder ás ordes que "recibiu" de alguén, senón que tamén verá problemas, formular tarefas, navegar nunha zona onde aínda ninguén chegou.

Son tan vello que soño con tal estabilidade: "Estuda, Xoán, fai zapatos, e traballarás de zapateiro o resto da túa vida". A educación como transición á casta máis alta. Interese para o resto da túa vida.

Pero son tan “moderno” que sei que teño que preparar aos meus alumnos para profesións que... aínda non existen. O mellor que podo e podo facer é mostrarlles aos alumnos: CAMBIARÁS TI MESMO? Mesmo a nivel de matemáticas elementais.

Ver tamén: