Para o novo curso escolar

A maioría dos lectores estaban nalgún lugar de vacacións, xa fose no noso fermoso país, nos países veciños ou incluso no exterior. Aproveitemos isto mentres nos abren as fronteiras... Cal foi o sinal máis frecuente nos nosos traxectos curtos e longos? Trátase dunha frecha que sinala a saída da autovía, a continuación do camiño da montaña, a entrada ao museo, a entrada á praia, etc. Que ten de interesante todo isto? Matematicamente, non tanto. Pero pensemos: este sinal é obvio para todos... representantes dunha civilización na que outrora se tirou con arco. É certo, é imposible demostrar isto. Non coñecemos ningunha outra civilización. Porén, o pentágono regular e a súa versión en forma de estrela, o pentagrama, son máis interesantes matemáticamente.

Non necesitamos educación para atopar estas figuras intrigantes e interesantes. Se, lector, estivo tomando coñac de cinco estrelas nun hotel de cinco estrelas da Place des Stars de París, quizais... naceches baixo unha estrela afortunada. Cando alguén nos pide que debuxemos unha estrela, debuxaremos unha de cinco puntas sen dubidalo, e cando o interlocutor se sorprenda: "¡Este é un símbolo da antiga URSS!", Podemos responder: Establos!".

O pentagrama, ou estrela de cinco puntas, un pentágono regular, foi dominado por toda a humanidade. Polo menos unha cuarta parte dos países, incluídos Estados Unidos e a antiga URSS, incluírona nos seus emblemas. De pequenos aprendemos a debuxar unha estrela de cinco puntas sen levantar o lapis da páxina. Na idade adulta, ela convértese na nosa estrela guía, inmutable, distante, un símbolo de esperanza e destino, un oráculo. Mirámolo de lado.

Que nos din as estrelas?

Os historiadores coinciden en que ata o século VII a.C., a herdanza intelectual dos pobos de Europa permaneceu á sombra das culturas de Babilonia, Exipto e Fenicia. E de súpeto o século VI trae un renacemento e un desenvolvemento tan rápido da cultura e da ciencia que algúns xornalistas (por exemplo, Daniken) afirman -é difícil dicir se eles mesmos cren niso- que isto non sería posible sen a intervención. dos presos. dende o espazo.

Cando se trata de Grecia, o caso ten unha explicación racional: como resultado da migración dos pobos, os habitantes da península do Peloponeso aprenden máis sobre a cultura dos países veciños (por exemplo, as letras fenicias penetran en Grecia e melloran o alfabeto). ), e eles mesmos comezan a colonizar a conca mediterránea. Son sempre condicións moi favorables para o desenvolvemento da ciencia: independencia combinada con contactos co mundo. Sen independencia, condenámonos ao destino das repúblicas bananeiras de Centroamérica; sen contactos, a Corea do Norte.

Os números importan

O século VI a.C. foi un século especial na historia da humanidade. Sen coñecerse ou quizais non escoitar falar uns dos outros, os tres grandes pensadores ensinaron: Buda, Confucio i Pitágoras. As dúas primeiras crearon relixións e filosofías que seguen vivas na actualidade. O papel do terceiro deles limítase ao descubrimento dunha ou outra propiedade dun determinado triángulo?

A principios dos séculos VII e VI (c. 624 - c. 546 a. C.) viviu en Mileto na Asia Menor moderna. Tal. Algunhas fontes din que era un científico, outras que era un rico comerciante, e outras chámanlle empresario (ao parecer, nun ano comprou todas as prensas de aceite, e logo púxoas prestadas por un pago usurario). Algúns, segundo a moda actual e o modelo de facer ciencia, veno, á súa vez, como un mecenas: ao parecer, convidou aos sabios, alimentounos e tratounos, e despois díxolles: “Ben, traballa para a gloria de eu e toda a Ciencia". Porén, moitas fontes serias tenden a afirmar que Thales, de carne e óso, non existía en absoluto, e o seu nome só servía como personificación de ideas específicas. Como foi, así foi, e probablemente nunca o saibamos. O historiador das matemáticas E. D. Smith escribiu que se non houbese Tales, non habería Pitágoras, nin ninguén coma Pitágoras, e sen Pitágoras non habería nin Platón nin ninguén coma Platón. Máis probable. Deixemos, porén, o que tería pasado se.

Pitágoras (c. 572 - c. 497 a.C.) ensinou en Crotone, no sur de Italia, e foi alí onde naceu o movemento intelectual que leva o nome do mestre: Pitagorismo. Foi un movemento e asociación ético-relixiosa baseada, como chamariamos hoxe, en segredos e ensinanzas secretas, considerando o estudo da ciencia como un dos medios de purificación da alma. Durante a vida dunha ou dúas xeracións, o pitagorismo pasou polas etapas habituais de desenvolvemento das ideas: crecemento e expansión inicial, crise e decadencia. As ideas verdadeiramente xeniais non acaban alí as súas vidas e nunca morren para sempre. O ensino intelectual de Pitágoras (acuñou un termo que el mesmo chamou: filósofo, ou amigo da sabedoría) e os seus discípulos dominaron toda a antigüidade, para logo volver ao Renacemento (co nome de panteísmo), e en realidade estamos baixo a súa influencia. hoxe. Os principios do pitagorismo están tan arraigados na cultura (polo menos en Europa) que case non nos damos conta de que poderiamos pensar o contrario. Sorpréndenos nada menos que o Monsieur Jourdain de Molière, que se sorprendeu ao saber que levaba toda a vida falando prosa.

A idea principal do pitagorismo era a crenza de que o mundo está organizado segundo un plan estrito e unha harmonía, e que a vocación do home é coñecer esta harmonía. E é a reflexión sobre a harmonía do mundo o que constitúe o ensino do pitagorismo. Os pitagóricos foron certamente místicos e matemáticos, aínda que só hoxe é fácil clasificalos de forma tan casual. Abriron o camiño. Comezaron os seus estudos sobre a harmonía do mundo, primeiro estudando música, astronomía, aritmética, etc.

Aínda que a humanidade sucumbiu á maxia "para sempre", só a escola pitagórica elevouno a unha lei xeralmente aplicable. "Os números gobernan o mundo" – este slogan era a mellor característica da escola. Os números tiñan alma. Cada un significaba algo, cada un simbolizaba algo, cada un reflectía unha partícula desta harmonía do Universo, é dicir. espazo. A palabra en si significa "orde, orde" (os lectores saben que os cosméticos suavizan o rostro e realzan a beleza).

Diferentes fontes dan diferentes significados que os pitagóricos daban a cada número. Dun xeito ou doutro, un mesmo número podería simbolizar varios conceptos. Os máis importantes foron seis (número perfecto) i dez - a suma de números consecutivos 1 + 2 + 3 + 4, composto por outros números, cuxo simbolismo pervive ata hoxe.

Entón, Pitágoras ensinou que os números son o principio e a fonte de todo, que -se imaxinas- se "mesturan" entre si, e só vemos o resultado do que fan. Creado, ou máis ben desenvolvido por Pitágoras, o misticismo dos números non ten hoxe unha "boa impresión" e mesmo os autores serios ven aquí unha mestura de "patos e absurdo" ou "ciencia, misticismo e pura esaxeración". É difícil entender como o famoso historiador Alexander Kravchuk puido escribir que Pitágoras e os seus estudantes encheron a filosofía de visións, mitos, supersticións, coma se non entendese nada. Porque só se ve así desde o punto de vista do noso século XIX. Os pitagóricos non esforzaron nada, crearon as súas teorías en perfecta conciencia. Quizais dentro duns séculos alguén escriba que toda a teoría da relatividade tamén era absurda, pretenciosa e forzada. E o simbolismo numérico, que nos separou de Pitágoras durante un cuarto de millón de anos, penetrou profundamente na cultura e pasou a formar parte dela, como os mitos gregos e alemáns, as epopeas de cabaleiros medievais, os contos populares rusos sobre Kost ou a visión de Juliusz Slovak. o Papa eslavo.

Irracionalidade misteriosa

En xeometría, os pitagóricos quedaron abraiados figurami-podobnymi. E foi na análise do teorema de Tales, a lei básica das regras da semellanza, onde se produciu unha catástrofe. Descubríronse seccións inconmensurables e, polo tanto, números irracionais. Episodios que non se poden medir con ningunha medida xeral. Números que non son proporcións. E atopouse nunha das formas máis sinxelas: un cadrado.

Hoxe, na ciencia escolar, saltamos este feito, case sen reparar nel. A diagonal dun cadrado é √2? Xenial, canto pode ser iso? Prememos dous botóns da calculadora: 1,4142... Pois xa sabemos cal é a raíz cadrada de dous. Cal? É irracional? Quizais sexa porque usamos un sinal tan estraño, pero despois de todo de feito é 1,4142. Despois de todo, a calculadora non mente.

Se o lector pensa que esaxero, entón... moi ben. Ao parecer, as escolas polacas non son tan malas como, por exemplo, as escolas británicas, onde todo está inconmensurbilidade nalgún lugar entre contos de fadas.

En polaco, a palabra "irracional" non dá tanto medo como a súa contraparte noutras linguas europeas. Os números racionais hai racionais, racionais, racionais, é dicir.

Considere o razoamento de que √2 é un número irracional, é dicir, non é ningunha fracción de p/q, onde p e q son números enteiros. En termos modernos, parece así... Supoña que √2 = p / q e que esta fracción xa non se pode acurtar. En particular, tanto p como q son impares. Imos cadrar: 2q²=p². O número p non pode ser impar, xa que entón p² tamén sería, e o lado esquerdo da igualdade é múltiplo de 2. Polo tanto, p é par, é dicir, p = 2r, polo tanto p²= 4r². Reducimos a ecuación 2q²= 4r². conseguimos d²= 2r² e vemos que q tamén debe ser par, que supoñíamos que non era así. Recibido contradición a demostración remata: podes atopar esta fórmula de cando en vez en todos os libros de matemáticas. Esta proba circunstancial é un truco favorito dos sofistas.

Subliño, porén, que este é un razoamento moderno: os pitagóricos non tiñan un aparello alxébrico tan desenvolvido. Buscaban unha medida común do lado dun cadrado e da súa diagonal, o que os levou a pensar que non podía existir esa medida común. A asunción da súa existencia leva a unha contradición. O duro chan escorregou debaixo dos meus pés. Todo debería poder describirse mediante números, e a diagonal dun cadrado, que calquera pode debuxar cun pau sobre a area, non ten lonxitude (é dicir, é medible, porque non hai outros números). "A nosa fe foi en balde", dicían os pitagóricos. Que facer?

Intentáronse para salvarse por métodos sectarios. Quen se atreva a descubrir a existencia de números irracionais será condenado á morte e, ao parecer, o propio mestre -en contra do mandamento da mansedume- executa a primeira frase. Entón todo convértese nunha cortina. Segundo unha versión, os pitagóricos foron asasinados (algo salvados e grazas a eles toda a idea non foi levada á tumba), segundo outra, os propios discípulos, tan obedientes, expulsan ao adorado mestre e nalgún lugar remata a súa vida no exilio. . A seita deixa de existir.

Todos coñecemos o dito de Winston Churchill: "Nunca na historia dos conflitos humanos tanta xente debeu tanto a tan poucos". Tratábase dos pilotos que defenderon a Inglaterra dos avións alemáns en 1940. Se substituímos "conflitos humanos" por "pensamentos humanos", entón o dito aplícase ao puñado de pitagóricos que escaparon (tan pouco) do pogrom ao final dos XX. Século VI a.C.

Así que "o pensamento pasou ileso". Que segue? A idade de ouro está chegando. Os gregos vencen aos persas (Maratón - 490 a. C., Pago - 479). A democracia é cada vez máis forte. Xorden novos centros de pensamento filosófico e novas escolas. Os seguidores do pitagorismo enfróntanse ao problema dos números irracionais. Algúns din: “Non comprenderemos este misterio; só podemos contemplalo e admirar a Uncharted". Estes últimos son máis pragmáticos e non respectan o Misterio: “Se algo vai mal con estas cifras, deixámolos en paz, despois duns 2500 anos todo se coñecerá. Quizais os números non gobernan o mundo? Comecemos pola xeometría. Xa non importan os números, senón as súas proporcións e razóns.

Os partidarios da primeira dirección son coñecidos polos historiadores das matemáticas como acústicaViviron uns séculos máis e xa está. Estes últimos chamáronse a si mesmos matemáticas (do grego mathein = saber, aprender). Non precisamos explicar a ninguén que este enfoque gañou: viviu durante vintecinco séculos e triunfa.

A vitoria dos matemáticos sobre a auzmática expresouse, en particular, na aparición dun novo símbolo dos pitagóricos: a partir de agora era un pentagrama (pentás = cinco, gramma = letra, inscrición) - un pentágono regular en forma de estrela. As súas ramas crúzanse de xeito extremadamente proporcional: o conxunto sempre refírese á parte máis grande, e a parte máis grande á parte máis pequena. Chamou proporción divina, despois secularizado a ouro. Os antigos gregos (e detrás deles todo o mundo eurocéntrico) crían que esta proporción era a máis agradable para o ollo humano, e atopáronse case en todas partes.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Rematarei cunha pasaxe máis, esta vez do poema "Fausto" (traducido por Vladislav August Kostelsky). Pois ben, o pentagrama tamén é unha imaxe dos cinco sentidos e do famoso “pé de feiticeiro”. No poema de Goethe, o doutor Faust quixo protexerse do demo debuxando este símbolo no limiar da súa casa. Fíxoo casualmente, e isto foi o que pasou:

Fausto

M epistófeles

Fausto

E isto é todo sobre o pentágono habitual no comezo do novo curso escolar.