Eleccións e Matemáticas, ou Divide e vencerás
O problema da elección sempre estivo ante nós. O home primitivo tamén se enfrontou a un dilema: en que luz vivir? Por outra banda, a elección dos líderes tribais era máis sinxela: gobernaba o que mataba ao competidor. Hoxe é máis difícil. Tamén é bo.
A oración latina utilizada no título do artigo significa "divide e vencerás". Sempre se usou. Causa unha pelexa nunha nación e será máis fácil gañala. Os conquistadores españois dos séculos XVI e XVII converteron con habilidade algunhas tribos indias contra outras. A finais do século XVIII, o embaixador ruso Repnin logrou moito: conseguiu crear malestar nos últimos anos da Polonia independente. Tamén o fixeron os británicos no seu antigo imperio, e a guerra iugoslava de 1990 comezou cos serbios enfrontándose aos croatas e viceversa.
Coñecemos exemplos de incitación deliberada a conflitos dentro dun país. Afortunadamente, este non é o caso da Polonia actual. O partido gobernante é un exemplo de suavidade, contención e sentido común, cheo de respecto á oposición, respectando a lei, a Constitución e a vontade dun home sinxelo. No foro internacional gañamos, moitas veces con cero (unha vitoria memorable 27:0). Nos deportes andamos ben: lembramos o dramático partido de hóckey con Camerún. Non hai escándalos, os políticos son o cristalino. Onde teñen os seus propios petos na cabeza! O partido está á cabeza. Axudaremos!
Para, para. Non somos unha revista xornalística. A ver como se pode dobregar o proceso de toma de decisións na grandeza das matemáticas e... da lóxica. Unha descrición completa sería un gran traballo, máis xornalístico que científico.
As seguintes opcións son posibles.
En primeiro lugar, manipular a división do país en distritos.
En segundo lugar, a elección do método de conversión de votos en escanos parlamentarios ou (por exemplo, no caso das eleccións presidenciais) en escanos electorais.
Terceiro: interpretar cando a voz é importante e cando non.
Non falo aquí de abusos explícitos, como a manipulación do descoñecemento dos electores (para a República Popular de Polonia, o voto en baleiro significaba votar aos candidatos que figuran na parte superior da lista), a fraude no reconto de votos e o envío dos datos anteriores.
Vou comezar. Cal é este termo estraño? Explícoo dun xeito un pouco circular.
Os teus lectores probablemente coñezan a puntuación no tenis. Conseguimos puntos, xogos e sets. Para gañar o xogo, debes gañar polo menos catro bólas (puntos), pero polo menos dúas máis que o teu opoñente. A excepción é o xogo de desempate: xógase ata sete puntos gañadores (bólas), tamén cunha regra de vantaxe de dúas bólas. As bólas gañadas están numeradas de forma estraña: 15, 30, 40, entón usamos só os termos "vantaxe - equilibrio".
1. Esquerda xerrymandering clásico. O balance global convértese nunha vitoria dos azules. É certo: en cada distrito do norte, os azuis só teñen un 25% de apoio, no resto seguen, pero non lles importa.
As xemas recóllense en conxuntos. Para gañar un set, debes ter polo menos seis xogos e polo menos dous máis que o teu opoñente. Cando o resultado é 6:6, adoita xogarse un tie-break. Os partidos xóganse con dous ou tres sets gañados. "Ata dúas vitorias" significa que o que gañe dous sets gaña. Así, o resultado pode ser 2:0 ou 2:1 (e simétricamente 0:2, 1:2). Estas regras significan que non necesitas gañar máis bólas (puntos) para gañar o xogo. En pocas palabras, tes que gañar os máis importantes. Un exemplo extremo é onde o xogador A gaña o primeiro set 6-0 e os outros dous perden 4-6. Perde un partido a pesar de gañar 14 partidos e o seu rival 12.
Referireime ao que escribín hai un momento. Cada vez hai momentos menos importantes no tenis. Un bo tenista céntrase no que máis importa.
O destino de millóns nas patas da salamandra
Pasemos ás eleccións políticas. De xeito máis xeral, ás eleccións que se deciden por miles ou millóns.
Primeiro debes ter un país para circunscricións. Como? Non importa como? oh non! O primeiro en descubrir como facelo para aumentar as posibilidades do seu propio partido foi Elbridge Jerry, un político estadounidense de hai douscentos anos. Un dos círculos que propuxo tiña a forma de... unha salamandra, e a combinación do seu nome con este anfibio de cola levou ao termo. Funciona bastante ben con distritos unipersonales, polo que non se aplica directamente a Polonia. Cunha oficina de varios membros, a situación é ben diferente. Podes queimar de cando en vez. E unha cousa interesante.
2. Mestre da fraude. Esquerda: o 40 % do apoio global converteuse nunha vitoria por 4-2. Dereita: Xeometría fai un gran traballo ao converter o 32 % de apoio nunha vitoria global 4:3.
Entón, imaxinemos un país, densamente poboado e cunhas fronteiras moi regulares: unha praza perfecta con pequenas cidades de campo no seu interior. A cidade e as eleccións á alcaldía son a mellor analoxía, pero matemáticamente non importa. O partido de goberno en azul ten apoio nos sectores marcados en azul fig. 1. Os verdes levan en cadrados verdes. Xa que estamos a falar de distritos unipersonales, non importa cal sexa a vantaxe. Estamos conectados a nivel nacional, tantos cadrados azuis como verdes hai. Pero os azuis mandan e dividen o país en rexións. Hai oito circunscricións (1). Cales son os resultados das votacións? Inesperado! Os xogadores azuis gañan en A, C, E, F, G, é dicir, en cinco de oito círculos. No caso das circunscricións dun só membro, teñen unha vantaxe de 5:3 en todo o país (posiblemente cidades se se trata dunha elección de alcalde).
xeografía electoral isto ten unha vantaxe importante para un partido onde os escándalos son habituais. Imaxinemos que na circunscrición B estalou un escándalo: o alcalde malversau cartos orzamentarios e dixo que todo estaba en orde. Moitos votantes déronlle as costas. Se antes os votos se repartían case equitativamente (51:49 a favor dun ou outro partido), agora no distrito B de cada pequeno distrito, o verde recibía o 75%, e o azul só o 25. Porén, a escala nacional, isto non o fixo. doer nada (Táboa 1). Para usar a analoxía do tenis, só perderon un punto baleiro.
| circunscrición | Azul escuro | Verdes | Quen está gañando |
| A | 251 | 249 | Azul escuro |
| B | 100 | 300 | Verdes |
| C | 251 | 249 | Azul escuro |
| D | 198 | 202 | Verdes |
| E | 251 | 249 | Azul escuro |
| F | 251 | 249 | Azul escuro |
| G | 251 | 249 | Azul escuro |
| H | 149 | 151 | Verdes |
| Total de votos | 1702 | 1898 | 5 a 3 para azul |
Táboa 1. Número de votos 1898: 1702 a favor dos verdes, pero 5: 3 escanos no parlamento para os azuis! Nas eleccións presidenciais de EE. UU. ocorre que o gañador recibe menos votos.
O sistema único ten as súas vantaxes e desvantaxes. Viña da tradición parlamentaria inglesa. Propuxéronse unha variedade de fórmulas matemáticas para reducir lixeiramente o principio de "o gañador leva todo". A regra máis común era a "parte fraccionaria máis grande". Supoñamos que na rexión de Grodzisko Nadmorsky compiten catro partidos A, B, C e D. Hai sete prazas para gañar. Nas eleccións, estes partidos recibiron respectivamente 9934 5765, 4031 1999, 21 729 e XNUMX XNUMX votos; total XNUMX XNUMX. Agardamos:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
claro; se a Commonwealth fose, como di o príncipe Radziwiłł en The Flood, un pano vermello, os partidos desgarraríano nunha proporción de 320:186:130:64. Pero só hai sete lugares para compartir. Os lotes A merecen tres lugares (porque o cociente é maior que 3), os lotes B, C merecen un lugar cada un. Como podo seleccionar os outros dous? Proponse a seguinte solución: darlla a aqueles partidos que "menos carezan de voto total", é dicir, os que teñan a maior parte fraccional. Polo tanto, divídense nas partes B, D. Representemos o resultado nunha gráfica clara sobre fig. 3.
fig.3 O método da "maior parte fraccional". A coalición B + C + D vence ao Partido A
Que será o chamado. a regra de d'Hondt? Disto un pouco máis. Recomendo como exercicio. Resultado activado fig. 4.
fig.4 Resultados do método d'Hondt. O Partido A goberna por si só.
Para o seguinte exercicio sinxelo, recoméndolles aos lectores que fagan algo así: imaxina que os partidos B, C e D están de acordo e van votar nun bloque, chámalle E. Despois, como suxire a regra de d'Hondt, quítanlle un. o partido A ten un mandato, é dicir. o resultado de A:E é 3:4. A conclusión é coñecida desde hai moitos anos como un proverbio: o consentimento crea, o desacordo destrúe.
Afortunadamente, os exemplos que poño aquí son ficticios e calquera parecido con países coñecidos é puramente casual.
D'Ond
Como funciona o mencionado método d'Hondt? Un exemplo é o máis axeitado para iso. Supoña que unha circunscrición en particular votou nunha elección episcopal, como se mostra. Táboa 2.
| Nome do partido | Voces, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Festa da plena prosperidade | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| festa da abundancia | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| A locomotora do progreso | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Estafadores e estafadores | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Táboa 2. Resultados das votacións na circunscrición masculina de Klapucko nas eleccións en Klapadocsy.
Descubriuse que o partido dos estafadores e gochstaplers só triunfara ben en Klaputsky Maly. A nivel mundial, non obtiveron un 5%, polo que non se teñen en conta os seus resultados. Colocamos o resto por quendas, sen esquecer de que partido son:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Asignamos tickets na orde especificada. O resultado depende en gran medida do número de entradas dispoñibles.
| 3 prazas | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 prazas | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 prazas | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 prazas | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 prazas | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 prazas | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 prazas | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Táboa 3. Distribución de prazas en función do seu número.
Dise que tal sistema suaviza os resultados - reduce o posible dominio dun partido. Porén, o asunto é máis complicado. Todo depende dos datos específicos. Non teño espazo para discusións máis longas, só vou notar dous feitos interesantes:
1. Se os estafadores e estafadores alcanzaran o limiar electoral nacional, os resultados poderían ser diferentes. Non cambiarían se se gañasen tres ou catro escanos, pero se entrasen no parlamento cinco persoas da circunscrición, o resultado sería: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. O partido PTD perdería o seu dereito absoluto. . maioría. Funciona ao revés: se unha pequena facción sae do partido, todos perden, incluídos os que non están de acordo.
2. Se SO e LP se levasen ben e fosen votar xuntos, entón non serían peores en ningún escenario, pero normalmente mellores.
Vexamos tamén como trata a situación o método d'Hondt fig. 2cando hai dous ou tres asentos baleiros na sala. Permíteme lembrar que no caso dos distritos unipersonales, isto deu unha contundente vitoria aos azuis. No caso de dobres, hai derrota total, pero no caso de triplas volve gañar.
| circunscrición | Azul escuro | Verdes | Método de Hondt |
| A | 251 | 249 | Relacións de transmisión: 251/249; horario 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Total de votos | 1702 | 1898 | Azul 7 - Verde 9 |
Táboa 4. Situación coa fig. 2, pero con circunscricións binominais. O fracaso do azul 7:9.
| circunscrición | Azul escuro | Verdes | Método de Hondt |
| A | 251 | 249 | Relacións de transmisión: 251/249/125,5; gráfico 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total de votos | 1702 | 1898 | Azul 12,5 - Verde 11,5 |
Táboa 5. Situación coa fig. 2, pero con circunscricións de tres membros.
Entre algunhas características, inclúo a "xeometría" nos votos de cualificación como importante ou sen importancia. En moitos países, o sinal de aprobación é unha "marca", é dicir, unha v, e ás veces unha Y. Temos unha x, que está máis asociada a un tachado (e, polo tanto, un rexeitamento). O lexislador quixo aclarar isto e deu unha definición case matemática: "dúas liñas que se cruzan", interpretando que as dúas liñas da letra v non se cruzan.
En primeiro lugar, en matemáticas, "intersectarse" significa "ter un punto en común"; isto debería asociarse especialmente aos máis novos (menores de cincuenta anos), porque así é a escola agora. Non obstante, se alguén non cre nas matemáticas, pode lembrar que un xiro en U na estrada tamén é unha encrucillada.
É mellor deixar unha definición inexacta: calquera sinal que indique sen ambigüidades a elección dun candidato a un cargo que antes era honorífico, pero que agora só ten unha asociación pexorativa.
