Lem, Tokarczuk, Cracovia, matemáticas
Os días 3 e 7 de setembro de 2019 tivo lugar en Cracovia o congreso aniversario da Sociedade Polaca de Matemáticas. Aniversario, porque o centenario da fundación da Sociedade. Existiu en Galicia dende 1o anos (sen o adxectivo de que o liberalismo polaco do emperador FJ1919 tivese os seus límites), pero como organización de ámbito nacional só funcionou a partir de 1919. Os principais avances das matemáticas polacas remóntanse aos anos 1939-XNUMX. XNUMX na Universidade Jan Casimir de Lviv, pero a convención non puido ter lugar alí, e tampouco é a mellor idea.
O encontro foi moi festivo, cheo de actos de acompañamento (entre eles a actuación de Jacek Wojcicki no castelo de Niepolomice). As conferencias principais foron impartidas por 28 relatores. Estaban en polaco porque os convidados eran polacos, non necesariamente no sentido da cidadanía, senón que se recoñecían como polacos. Ah, si, só trece profesores procedían de institucións científicas polacas, os quince restantes procedían de EE. UU. (7), Francia (4), Inglaterra (2), Alemaña (1) e Canadá (1). Ben, este é un fenómeno moi coñecido nas ligas de fútbol.
Os mellores actúan constantemente no estranxeiro. É un pouco triste, pero a liberdade é liberdade. Varios matemáticos polacos fixeron carreiras no exterior que son inalcanzables en Polonia. O diñeiro xoga aquí un papel secundario, pero non quero escribir sobre tales temas. Quizais só dous comentarios.
En Rusia, e antes na Unión Soviética, isto foi e está ao nivel máis consciente... e dalgún xeito ninguén quere emigrar alí. Pola súa banda, en Alemaña, preto dunha ducia de candidatos solicitan unha cátedra en calquera universidade (os colegas da Universidade de Constanza dixeron que tiñan 120 solicitudes nun ano, 50 das cales eran moi boas e 20 excelentes).
Poucas das conferencias do Congreso do Xubileo pódense resumir na nosa revista mensual. Títulos como "Límites dos gráficos escasos e as súas aplicacións" ou "Estrutura lineal e xeometría de subespazos e espazos factoriais para espazos normalizados de gran dimensión" non lle dirán nada ao lector medio. O segundo tema foi introducido polo meu amigo dos primeiros cursos, Nicole Tomchak.
Hai uns anos, foi nomeada polo logro presentado nesta conferencia. Medalla Fields é o equivalente para os matemáticos. Ata o momento, só unha muller recibiu este premio. Tamén cabe destacar a charla Anna Marciniak-Chokhra (Universidade de Heidelberg) "O papel dos modelos matemáticos mecanicistas en medicina no exemplo do modelado da leucemia".
entrou en medicina. Na Universidade de Varsovia, un grupo dirixido polo Prof. Jerzy Tyurin.
O título da charla será incomprensible para os lectores Veslava Niziol (z prestiżowej Escola Pedagóxica Superior) “-Teoría ádica de Hodge". Non obstante, é esta conferencia a que decidín falar aquí.
Xeometría - mundos ádicos
Comeza con pequenas cousas sinxelas. Lembras, lector, o método de intercambio escrito? Definitivamente. Pensa nos anos despreocupados da escola primaria. Divide 125051 por 23 (esta é a acción da esquerda). Sabes que pode ser diferente (acción á dereita)?
Este novo método é interesante. Vou dende o final. Necesitamos dividir 125051 por 23. Por que necesitamos multiplicar 23 para que a última cifra sexa 1? Buscando na memoria e temos :=7. O último díxito do resultado é 7. Multiplica, resta, obtemos 489. Como se multiplica 23 para acabar con 9? Por suposto, por 3. Chegamos ao punto no que determinamos todos os números do resultado. Parécenos pouco práctico e máis difícil que o noso método habitual, pero é cuestión de práctica.
As cousas dan un xiro diferente cando o home valente non está completamente dividido polo divisor. Fagamos a división e a ver que pasa.
Á esquerda hai unha típica pista escolar. Á dereita está "os nosos estraños".
Podemos comprobar os dous resultados multiplicando. Entendemos o primeiro: un terzo do número 4675 é mil cincocentos cincuenta e oito, e tres no punto. O segundo non ten sentido: cal é este número precedido por un número infinito de seis e despois 8225?
Deixemos por un momento a cuestión do significado. Xoguemos. Entón, imos dividir 1 por 3 e despois 1 por 7, que é un terzo e un sétimo. Podemos conseguir facilmente:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Esta última liña significa: o bloque 285714 repítese indefinidamente ao principio, e finalmente son tres. Para os que non cren, aquí tedes unha proba:
Agora sumemos fraccións:
Despois sumamos os números estraños recibidos e obtemos (comprobamos) o mesmo número estraño.
......95238095238095238095238010
Podemos comprobar que isto é igual a
A esencia aínda está por ver, pero a aritmética é correcta.
Un exemplo máis.
O habitual, aínda que grande, número 40081787109376 ten unha propiedade interesante: a súa praza tamén remata no 40081787109376. o número x40081787109376, que é (x40081787109376)2 tamén remata en x40081787109376.
Consello. Temos o 400817871093762= 16065496 57881340081787109376, polo que o seguinte díxito é o complemento de tres a dez, que é 7. Comprobamos: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
A pregunta de por que isto é así é difícil. É máis doado: atopar terminacións similares para números rematados en 5. Continuando o proceso de atopar os seguintes díxitos indefinidamente, chegaremos a tales "números" que 2=2= (e ningún destes números é igual a cero ou un).
entendemos ben. Canto máis lonxe da coma decimal, menos importante é o número. Nos cálculos de enxeñería, o primeiro díxito despois do punto decimal é importante, así como o segundo, pero en moitos casos pódese supoñer que a relación entre a circunferencia dun círculo e o seu diámetro é 3,14. Por suposto, hai que incluír máis números na industria da aviación, pero non creo que haxa máis de dez.
O nome apareceu no título do artigo Stanislav Lem (1921-2006), así como o noso novo premio Nobel. Señora Olga Tokarchuk Só mencionei isto porque gritando inxustizaO caso é que Stanislav Lem non recibiu o Nobel de Literatura. Pero non está no noso recuncho.
Lem a miúdo previu o futuro. Preguntouse que pasaría cando se independizaran dos humanos. Cantas películas sobre este tema apareceron ultimamente! Lem predixo e describiu con bastante precisión o lector óptico e a farmacoloxía do futuro.
Sabía matemáticas, aínda que ás veces as trataba como un adorno, sen preocuparse pola corrección dos cálculos. Por exemplo, na historia "Trial", o piloto de Pirks entra en órbita B68 cun período de rotación de 4 horas e 29 minutos, e a instrución é de 4 horas e 26 minutos. Lembra que calcularon cun erro do 0,3 por cento. Dálle os datos á Calculadora, e a calculadora responde que todo está ben... Pois non. Tres décimas por cento de 266 minutos son menos dun minuto. Pero este erro cambia algo? Quizais foi a propósito?
Por que escribo sobre isto? Moitos matemáticos tamén se plantexaron esta cuestión: imaxinar unha comunidade. Non teñen a nosa mente humana. Para nós, 1609,12134 e 1609,23245 son números moi próximos: boas aproximacións á milla inglesa. Non obstante, os ordenadores poden considerar que os números 468146123456123456 e 9999999123456123456 están próximos. Teñen as mesmas terminacións de doce díxitos.
Cantos díxitos máis comúns ao final, máis próximos serán os números. E isto leva á chamada distancia -adic. Sexa p igual a 10 por un momento; por que só "por un tempo", explicarei... agora. A distancia de 10 puntos dos números escritos arriba é
ou unha millonésima, porque estes números teñen seis díxitos comúns ao final. Todos os números enteiros difiren de cero en un ou menos. Nin sequera escribirei un modelo porque non importa. Cantos máis números idénticos ao final, máis próximos serán os números (para unha persoa, pola contra, considéranse os números iniciais). É importante que p sexa un número primo.
Despois, gústanlles os ceros e os uns, polo que ven todo nestes patróns: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
Na novela Glos Pana, Stanisław Lem contrata científicos para que intenten ler unha mensaxe enviada desde o máis aló, codificada por suposto cero-uno. Alguén nos escribe? Lem defende que "calquera mensaxe pódese ler se se trata dunha mensaxe de que alguén nos quería dicir algo". Pero é? Vou deixar aos lectores con este dilema.
Vivimos no espazo XNUMXD R3. Carta R lembra que os eixes consisten en números reais, é dicir, enteiros, negativos e positivos, cero, racionais (é dicir, fraccións) e irracionais, que os lectores coñeceron na escola (), e números coñecidos como números transcendentais, inaccesibles en álxebra (este é o número π). , que leva máis de dous mil anos conectando o diámetro dun círculo coa súa circunferencia).
E se os eixes do noso espazo fosen números -ádicos?
Jerzy Mioduszowski, un matemático da Universidade de Silesia, argumenta que isto podería ser así, e mesmo que podería ser así. Podemos (di Jerzy Mioduszewski) ocupar o mesmo lugar no espazo con tales seres, sen interferir e sen vernos.
Entón, temos toda a xeometría do "seu" mundo para explorar. É pouco probable que "eles" pensen do mesmo xeito sobre nós e tamén estuden a nosa xeometría, porque o noso é un caso límite de todos os "seus" mundos. “Eles”, é dicir, todos os mundos infernais, onde son números primos. En particular, = 2 e este fascinante mundo de cero-uno...
Aquí o lector do artigo pode enfadarse e mesmo enojarse. "É este o tipo de tonterías que fan os matemáticos?" Fantasean con beber vodka despois da cea, cos meus cartos (= contribuíntes). E dispersaos en catro ventos, que vaian ás granxas estatais... ai, xa non hai granxas estatais!
Relaxa. sempre tiveron afección por tales chistes. Permítanme mencionar o teorema do bocadillo: se teño un bocadillo de queixo e xamón, podo cortalo nun corte para reducir á metade o bollo, o xamón e o queixo. Isto é inútil na práctica. A cuestión é que esta é só unha aplicación lúdica dun interesante teorema xeral da análise funcional.
Que grave é tratar con números -ádicos e xeometría relacionada? Permíteme lembrarlle ao lector que os números racionais (simplemente: fraccións) están densamente sobre a recta, pero non a enchen de preto.
Os números irracionais viven en "buratos". Son moitos, infinitos, pero tamén se pode dicir que o seu infinito é maior que o dos máis sinxelos, nos que contamos: un, dous, tres, catro... e así ata ∞. Este é o noso recheo humano de "buratos". Herdamos esta estrutura mental de pitagóricos.
Pero o que é interesante e importante para un matemático é que non se pode "encher" estes buratos con números irracionais e p-ádicos (para todos os p primos). Para aqueles lectores que entendan isto (e isto ensinábase en todos os institutos hai trinta anos), a cuestión é que cada secuencia que satisfaga Estado de Cauchy, conflúe.
Un espazo no que isto é certo chámase completo ("non falta nada"). Lembrarei o número 547721051611007740081787109376.
A secuencia 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 e así por diante converxe a un determinado límite, que é aproximadamente 0,5477210516110077400 81787109376.
Non obstante, desde o punto de vista da distancia de 10 ádicas, a secuencia dos números 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 etc.
Pero mesmo iso pode non ser motivo suficiente para dar cartos públicos aos científicos. En xeral, nós (os matemáticos) defendemos dicindo que é imposible predicir para que será útil a nosa investigación. É case seguro que todo o mundo será de algunha utilidade e que só a acción nunha fronte ampla ten posibilidades de éxito.
Un dos maiores inventos, a máquina de raios X, creouse despois de que se descubrise accidentalmente a radioactividade becquerel. De non ser por este caso, moitos anos de investigación probablemente serían inútiles. "Estamos buscando unha forma de facer unha radiografía do corpo humano".
En fin, o máis importante. Todos coinciden en que a capacidade de resolver ecuacións xoga un papel importante. E aquí os nosos estraños números están ben protexidos. O teorema correspondente (Odio a minkowski) di que algunhas ecuacións poden resolverse en números racionais se e só se teñen raíces e raíces reais en cada corpo -ádico.
Máis ou menos presentouse este enfoque Andrew Wiles, que resolveu a ecuación matemática máis famosa dos últimos trescentos anos - recomendo aos lectores que a introduzan nun buscador "O último teorema de Fermat".
