A roda magnética de Maxwell
Contido
O físico inglés James Clark Maxwell, que viviu entre 1831 e 79, é máis coñecido por formular o sistema de ecuacións que subxace á electrodinámica e utilizalo para predicir a existencia de ondas electromagnéticas. Non obstante, estes non son todos os seus logros significativos. Maxwell tamén estivo implicado en termodinámica, incl. deu o concepto do famoso "demo" que dirixe o movemento das moléculas de gas, e derivou unha fórmula que describe a distribución das súas velocidades. Tamén estudou a composición de cores e inventou un dispositivo moi sinxelo e interesante para demostrar unha das leis máis básicas da natureza: o principio de conservación da enerxía. Tentemos coñecer mellor este dispositivo.
O aparello mencionado chámase roda ou péndulo de Maxwell. Tratarémonos de dúas versións dela. Primeiro será inventado por Maxwell - chamémolo clásico, no que non hai imáns. Máis tarde comentaremos a versión modificada, que é aínda máis sorprendente. Non só poderemos usar ambas opcións de demostración, é dicir. experimentos de calidade, pero tamén para determinar a súa eficacia. Este tamaño é un parámetro importante para cada motor e máquina de traballo.
Comecemos coa versión clásica da roda de Maxwell.
Lince. un. A versión clásica da roda de Maxwell: 1 - barra horizontal, 2 - rosca forte, 3 - eixe, 4 - roda cun alto momento de inercia.
A versión clásica da roda Maxwell móstrase na Fig. fig. 1. Para facelo, unimos unha vara forte horizontalmente - pode ser un cepillo de pau atado ao respaldo dunha cadeira. Despois cómpre preparar unha roda adecuada e poñela inmóbil nun eixe fino. Idealmente, o diámetro do círculo debe ser de aproximadamente 10-15 cm e o peso debe ser de aproximadamente 0,5 kg. É importante que case toda a masa da roda caia sobre a circunferencia. Noutras palabras, a roda debe ter un centro lixeiro e unha llanta pesada. Para este fin, pode usar unha pequena roda de raios dun carro ou unha tapa de lata grande dunha lata e cargalas ao redor da circunferencia co número adecuado de voltas de fío. A roda colócase inmóbil sobre un eixe fino á metade da súa lonxitude. O eixe é unha peza de tubo ou varilla de aluminio cun diámetro de 8-10 mm. O xeito máis sinxelo é perforar un burato na roda cun diámetro de 0,1-0,2 mm menos que o diámetro do eixe, ou utilizar un burato existente para poñer a roda no eixe. Para unha mellor conexión coa roda, o eixe pódese untar con cola no punto de contacto destes elementos antes de presionar.
A ambos lados do círculo, atamos segmentos dun fío fino e forte de 50-80 cm de lonxitude ao eixe.Non obstante, conséguese unha fixación máis fiable perforando o eixe nos dous extremos cunha broca fina (1-2 mm). ao longo do seu diámetro, introducindo un fío por estes orificios e atándoo. Atamos os extremos restantes do fío á vara e colgamos así o círculo. É importante que o eixe do círculo sexa estrictamente horizontal e que os fíos estean verticais e espazados uniformemente do seu plano. Para completar a información, hai que engadir que tamén se pode mercar unha roda Maxwell acabada de empresas que venden material didáctico ou xoguetes educativos. No pasado, usábase en case todos os laboratorios de física escolar.
Primeiros experimentos
Comecemos coa situación na que a roda colga no eixe horizontal na posición máis baixa, é dicir. ambos os fíos están completamente desenrolados. Agarramos o eixe da roda cos dedos polos dous extremos e xirámolo lentamente. Así, enrolamos os fíos no eixe. Debes prestar atención ao feito de que as seguintes voltas do fío estean uniformemente espaciadas: unha á beira da outra. O eixe da roda debe estar sempre horizontal. Cando a roda se achegue á vara, deixe de enrolar e deixe que o eixe se mova libremente. Baixo a influencia do peso, a roda comeza a baixar e os fíos desenrólanse do eixe. A roda xira moi lentamente ao principio, despois cada vez máis rápido. Cando os fíos están totalmente despregados, a roda alcanza o seu punto máis baixo e entón sucede algo sorprendente. A rotación da roda continúa na mesma dirección e a roda comeza a moverse cara arriba e os fíos enrólanse ao redor do seu eixe. A velocidade da roda diminúe gradualmente e finalmente chega a ser igual a cero. A roda parece entón estar á mesma altura que antes de ser soltada. Os seguintes movementos arriba e abaixo repítense moitas veces. Non obstante, despois duns poucos ou dunha ducia de movementos deste tipo, notamos que as alturas ás que se eleva a roda fanse máis pequenas. Finalmente, a roda pararase na súa posición máis baixa. Antes disto, moitas veces é posible observar oscilacións do eixe da roda nunha dirección perpendicular á rosca, como no caso dun péndulo físico. Polo tanto, ás veces a roda de Maxwell chámase péndulo.
Lince. un. Os principais parámetros da roda Maxwell: - peso, - raio da roda, - raio do eixe, - peso da roda co eixe, - velocidade lineal, 0 - altura inicial.
Expliquemos agora por que a roda de Maxwell se comporta deste xeito. Enrolando os fíos no eixe, levante a roda en altura 0 e traballa con el (fig. 2). Como resultado, a roda na súa posición máis alta ten a enerxía potencial da gravidade pexpresado pola fórmula [1]:
onde é a aceleración de caída libre.
A medida que o fío se desenrola, a altura diminúe e con ela a enerxía potencial da gravidade. Porén, a roda colle velocidade e, así, adquire enerxía cinética. kque se calcula mediante a fórmula [2]:
onde é o momento de inercia da roda e a súa velocidade angular (= /). Na posición máis baixa da roda (0 = 0) a enerxía potencial tamén é igual a cero. Esta enerxía, porén, non morreu, senón que se converteu en enerxía cinética, que se pode escribir segundo a fórmula [3]:
A medida que a roda se move cara arriba, a súa velocidade diminúe, pero a altura aumenta, e entón a enerxía cinética convértese en enerxía potencial. Estes cambios poderían levar calquera tempo se non fose pola resistencia ao movemento: resistencia ao aire, resistencia asociada ao enrolamento do fío, que requiren un traballo e fan que a roda se deteña completamente. A enerxía non presiona, porque o traballo realizado na superación da resistencia ao movemento provoca un aumento da enerxía interna do sistema e un aumento asociado da temperatura, que podería detectarse cun termómetro moi sensible. O traballo mecánico pódese converter en enerxía interna sen limitación. Desafortunadamente, o proceso inverso está limitado pola segunda lei da termodinámica, polo que a enerxía potencial e cinética da roda finalmente diminúe. Pódese ver que a roda de Maxwell é un moi bo exemplo para mostrar a transformación da enerxía e explicar o principio do seu comportamento.
Eficiencia, como calculala?
A eficiencia de calquera máquina, dispositivo, sistema ou proceso defínese como a relación de enerxía recibida en forma útil. u á enerxía entregada d. Este valor adoita expresarse como unha porcentaxe, polo que a eficiencia exprésase mediante a fórmula [4]:
.
A eficiencia dos obxectos ou procesos reais está sempre por debaixo do 100%, aínda que pode e debe estar moi preto deste valor. Ilustremos esta definición cun exemplo sinxelo.
A enerxía útil dun motor eléctrico é a enerxía cinética do movemento de rotación. Para que un motor deste tipo funcione, debe ser alimentado por electricidade, por exemplo, cunha batería. Como sabes, parte da enerxía de entrada provoca o quecemento dos enrolamentos, ou é necesaria para superar as forzas de rozamento nos rodamentos. Polo tanto, a enerxía cinética útil é menor que a electricidade de entrada. En lugar de enerxía, os valores de [4] tamén se poden substituír na fórmula.
Como establecemos anteriormente, a roda de Maxwell ten a enerxía potencial da gravidade antes de comezar a moverse. p. Despois de completar un ciclo de movementos ascendentes e descendentes, a roda tamén ten enerxía potencial gravitatoria, pero a menor altura. 1polo que hai menos enerxía. Denotemos esta enerxía como P1. Segundo a fórmula [4], a eficiencia da nosa roda como conversor de enerxía pódese expresar coa fórmula [5]:
A fórmula [1] mostra que as enerxías potenciais son directamente proporcionais á altura. Ao substituír a fórmula [1] pola fórmula [5] e tendo en conta as correspondentes marcas de altura e 1, entón obtemos [6]:
A fórmula [6] facilita a determinación da eficiencia do círculo de Maxwell; abonda con medir as alturas correspondentes e calcular o seu cociente. Despois dun ciclo de movementos, as alturas aínda poden estar moi preto unhas das outras. Isto pode ocorrer cunha roda coidadosamente deseñada cun gran momento de inercia elevado a unha altura considerable. Polo tanto, terás que tomar medidas con gran precisión, o que será difícil na casa cunha regra. É certo que podes repetir as medicións e calcular a media, pero obterás o resultado máis rápido despois de derivar unha fórmula que teña en conta o crecemento despois de máis movementos. Cando repetimos o procedemento anterior para os ciclos de condución, despois do cal a roda alcanzará a súa altura máxima n, entón a fórmula da eficiencia será [7]:
altura n despois duns poucos ou unha ducia de ciclos de movemento, é tan diferente 0que será doado de ver e medir. A eficiencia da roda Maxwell, dependendo dos detalles da súa fabricación -tamaño, peso, tipo e grosor da rosca, etc.- adoita ser do 50-96%. Obtéñense valores máis pequenos para rodas con masas pequenas e radios suspendidos en fíos máis ríxidos. Obviamente, despois dun número suficientemente grande de ciclos, a roda detense na posición máis baixa, é dicir. n = 0. O lector atento, porén, dirá que entón a eficiencia calculada pola fórmula [7] é igual a 0. O problema é que na derivación da fórmula [7], adoptamos tácitamente unha suposición simplificadora adicional. Segundo el, en cada ciclo de movemento, a roda perde a mesma parte da súa enerxía actual e a súa eficiencia é constante. Na linguaxe das matemáticas, asumimos que as alturas sucesivas forman unha progresión xeométrica cun cociente. De feito, isto non debería ser ata que a roda finalmente se detenga a pouca altura. Esta situación é un exemplo de patrón xeral, segundo o cal todas as fórmulas, leis e teorías físicas teñen un ámbito de aplicabilidade limitado, dependendo dos supostos e simplificacións adoptadas na súa formulación.
Versión magnética
Lince. un. Roda magnética de Maxwell: 1 - unha roda cun alto momento de inercia, 2 - un eixe con imáns, 3 - unha guía de aceiro, 4 - un conector, 5 - unha varilla.
Agora trataremos a versión magnética da roda Maxwell: preséntanse detalles de construción Arroz. 3 e 4. Para montalo, necesitarás dous imáns cilíndricos de neodimio cun diámetro de 6-10 mm e unha lonxitude de 15-20 mm. Faremos o eixe da roda a partir dun tubo de aluminio cun diámetro interior igual ao diámetro dos imáns. A parede do tubo debe ser o suficientemente delgada
1 mm. Introducimos os imáns no tubo, colocándoos a unha distancia de 1-2 mm dos seus extremos, e pegámolos con cola epoxi, como Poxipol. Non importa a orientación dos polos dos imáns. Pechamos os extremos do tubo con pequenos discos de aluminio, que farán invisibles os imáns, e o eixe parecerá unha vara sólida. As condicións que debe cumprir a roda e como instalala son as mesmas que antes.
Para esta versión da roda, tamén é necesario facer guías de aceiro a partir de dúas seccións instaladas en paralelo. Un exemplo da lonxitude das guías que son convenientes no uso práctico é de 50-70 cm.Os chamados perfís pechados (oco interior) de sección cadrada, cuxo lado ten unha lonxitude de 10-15 mm. A distancia entre as guías debe ser igual á distancia dos imáns colocados no eixe. Os extremos das guías dun lado deben ir limadas en semicírculo. Para unha mellor retención do eixe, pódense presionar pezas dunha varilla de aceiro nas guías diante da lima. Os extremos restantes de ambos os carrís deben unirse ao conector da varilla de calquera forma, por exemplo, con parafusos e porcas. Grazas a isto, conseguimos un cómodo asa que se pode suxeitar na man ou unir a un trípode. Mostra a aparición dunha das copias fabricadas da roda magnética de Maxwell FOTO. 1.
Para activar a roda magnética de Maxwell, coloque os extremos do seu eixe contra as superficies superiores dos carrís preto do conector. Suxeitando as guías polo mango, inclínelas en diagonal cara aos extremos redondeados. A continuación, a roda comeza a rodar ao longo das guías, como nun plano inclinado. Cando se alcanzan os extremos redondos das guías, a roda non cae, senón que envora sobre elas e
Lince. un. Os detalles do deseño da roda magnética de Maxwell móstranse na sección axial:
1 - roda con alto momento de inercia, 2 - eixe de tubo de aluminio, 3 - imán cilíndrico de neodimio, 4 - disco de aluminio.
fai unha evolución sorprendente: enrola as superficies inferiores das guías. O ciclo de movementos descrito repítese moitas veces, como a versión clásica da roda de Maxwell. Incluso podemos colocar os carrís en vertical e a roda comportarase exactamente igual. Manter a roda nas superficies guía é posible debido á atracción do eixe con imáns de neodimio ocultos nel.
Se, nun gran ángulo de inclinación das guías, a roda desliza ao longo delas, entón os extremos do seu eixe deben estar envoltos cunha capa de papel de lixa de gran fino e pegados con cola Butapren. Deste xeito, aumentaremos a fricción necesaria para garantir unha rodadura sen esvarar. Cando a versión magnética da roda de Maxwell se move, prodúcense cambios similares na enerxía mecánica, como no caso da versión clásica. Non obstante, a perda de enerxía pode ser algo maior debido á fricción e á inversión da magnetización das guías. Para esta versión da roda, tamén podemos determinar a eficiencia do mesmo xeito que se describiu anteriormente para a versión clásica. Será interesante comparar os valores obtidos. É fácil adiviñar que as guías non teñen que ser rectas (poden ser, por exemplo, onduladas) e entón o movemento da roda será aínda máis interesante.
e almacenamento de enerxía
Os experimentos realizados coa roda Maxwell permítennos sacar varias conclusións. O máis importante deles é que as transformacións enerxéticas son moi comúns na natureza. Sempre hai as chamadas perdas de enerxía, que son en realidade transformacións en formas de enerxía que non nos son útiles nunha determinada situación. Por este motivo, a eficiencia das máquinas, dispositivos e procesos reais é sempre inferior ao 100%. Por iso é imposible construír un aparello que, unha vez posto en marcha, se moverá para sempre sen unha subministración externa de enerxía necesaria para cubrir as perdas. Desafortunadamente, no século XNUMX, non todos son conscientes diso. É por iso que, de cando en vez, a Oficina de Patentes da República de Polonia recibe un proxecto dunha invención do tipo "Dispositivo universal para conducir máquinas", utilizando a enerxía "inegotable" dos imáns (probablemente, ocorre noutros países). así como). Por suposto, tales informes son rexeitados. A razón é curta: o dispositivo non funcionará e non é adecuado para uso industrial (polo tanto, non cumpre as condicións necesarias para obter unha patente), porque non cumpre coa lei básica da natureza - o principio de conservación da enerxía.
Foto 1. Aparición dunha das rodas magnéticas de Maxwell.
Os lectores poden notar algunha analoxía entre a roda de Maxwell e o popular xoguete chamado io-yo. No caso do io-io, a perda de enerxía replícase co traballo do usuario do xoguete, que rítmicamente levanta e baixa o extremo superior do fío. Tamén é importante concluír que un corpo cun gran momento de inercia é difícil de xirar e difícil de deter. Polo tanto, a roda de Maxwell colle velocidade lentamente ao baixar e tamén a diminúe lentamente a medida que sube. Os ciclos de subida e baixada tamén se repiten durante moito tempo antes de que finalmente se deteña a roda. Todo isto débese a que nesta roda se almacena unha gran enerxía cinética. Polo tanto, estanse considerando proxectos para o uso de rodas cun gran momento de inercia e previamente levadas a unha rotación moi rápida, como unha especie de "acumulador" de enerxía, destinada, por exemplo, ao movemento adicional de vehículos. No pasado, os potentes volantes de inercia foron utilizados nas máquinas de vapor para proporcionar unha rotación máis uniforme, e hoxe tamén son parte integrante dos motores de combustión interna dos automóbiles.
