cinco veces no ollo

A finais de 2020 celebráronse varios eventos en universidades e escolas, aprazados a partir de ... marzo. Unha delas foi a "celebración" do día pi. Nesta ocasión, o 8 de decembro, dei unha conferencia a distancia na Universidade de Silesia, e este artigo é un resumo da conferencia. Toda a festa comezou ás 9.42, e a miña charla está prevista para as 10.28. De onde vén tanta precisión? É sinxelo: 3 veces pi é aproximadamente 9,42, e π para a segunda potencia é de aproximadamente 2, e a hora 9,88 para a potencia 9 é de 88 para a 10...

O costume de honrar este número, expresa a relación entre a circunferencia dun círculo e o seu diámetro e ás veces se chama constante de Arquímedes (así como nas culturas de fala alemá), procede dos EUA (Ver tamén: ). 3.14 de marzo “American style” ás 22:22, de aí a idea. O equivalente polaco podería ser o 7 de xullo porque a fracción 14/XNUMX se aproxima ben a π, o que... Arquímedes xa o sabía. Ben, o XNUMX de marzo é o mellor momento para eventos paralelos.

Estas tres e catorce centésimas son unha das poucas mensaxes matemáticas que nos quedaron da escola para toda a vida. Todo o mundo sabe o que iso significa"cinco veces no ollo". Está tan arraigado na lingua que é difícil expresalo doutro xeito e coa mesma gracia. Cando preguntei no taller de reparación do coche canto podería custar a reparación, o mecánico pensouno e dixo: "cinco veces uns oitocentos zlotys". Decidín aproveitar a situación. "Queres dicir unha aproximación aproximada?". O mecánico debeu pensar que escoitei mal, así que repetiu: "Non sei exactamente canto, pero cinco veces un ollo sería 800".

.

De que se trata? A ortografía anterior á Segunda Guerra Mundial usaba "non" xuntos, e deixeino aí. Non estamos ante unha poesía innecesariamente grandilocuente, aínda que me gusta a idea de que “un barco de ouro bombea a felicidade”. Pregunta aos alumnos: Que significa este pensamento? Pero o valor deste texto está noutro lugar. O número de letras das seguintes palabras son os díxitos da extensión pi. Vexamos:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

En 1596, un científico holandés de orixe alemá Ludolf van Seulen calculou o valor de pi con 35 cifras decimais. Despois estas figuras foron gravadas na súa tumba. Ela dedicou un poema ao número pi e ao noso premio Nobel, Vislava Shimborska. Szymborska estaba fascinado pola non periodicidade deste número e polo feito de que con probabilidade 1 cada secuencia de díxitos, como o noso número de teléfono, ocorrerá alí. Aínda que a primeira propiedade é inherente a cada número irracional (que deberíamos lembrar da escola), a segunda é un feito matemático interesante que é difícil de demostrar. Incluso podes atopar aplicacións que ofrezan: dáme o teu número de teléfono e direiche onde está en pi.

Onde hai redondez, hai sono. Se temos un lago redondo, andar por el é 1,57 veces máis que nadar. Por suposto, isto non significa que nadaremos entre unha e media ou dúas veces máis lento do que pasaremos. Compartín o récord mundial dos 100 metros co récord mundial dos 100 metros. Curiosamente, en homes e mulleres, o resultado é case o mesmo e é de 4,9. Nadamos 5 veces máis lento do que corremos. Remar é completamente diferente, pero un reto interesante. Ten unha historia bastante longa.

Fuxindo do Vilán perseguidor, o guapo e nobre Bo embarcou cara ao lago. O vilán corre pola beira e agarda a que o faga aterrar. Por suposto, corre máis rápido que Dobry rema, e se corre sen problemas, Dobry é máis rápido. Entón, a única oportunidade para o mal é sacar o ben da costa; un disparo preciso dun revólver non é unha opción, porque. O ben ten información valiosa que o mal quere saber.

Good adhírese á seguinte estratexia. Cruza o lago nadando, achegándose aos poucos á beira, pero sempre intentando estar no lado oposto do Maligno, que corre ao azar cara á esquerda, despois cara á dereita. Isto móstrase na figura. Deixa que a posición inicial do mal sexa Z₁, e Dobre é o medio do lago. Cando Zly se move a Z₁, Dobro doplyvët do D.₁cando Bad está en Z₂, ben por D₂. Fluirá en zigzag, pero cumprindo a regra: o máis lonxe posible de Z. Porén, ao afastarse do centro do lago, Good debe moverse en círculos cada vez máis grandes, e nalgún momento non pode. adherirse ao principio de "estar do outro lado do Mal". Despois remou con todas as súas forzas ata a beira, coa esperanza de que o Maligno non pasase por alto o lago. Terá éxito o bo?

A resposta depende da rapidez con que Good pode remar en relación co valor das pernas de Bad. Supoñamos que o Home Malo corre a unha velocidade s veces a velocidade do Home Bo no lago. En consecuencia, o círculo máis grande, no que o Ben pode remar para resistir o Mal, ten un raio unha vez menor que o dun lago. Así, no debuxo que temos. No punto W, a nosa especie comeza a remar cara á costa. Isto debe ir 

 coa velocidade

Necesita tempo.

Wicked persegue todos os seus mellores pés. Debe completar a metade do círculo, o que lle levará segundos ou minutos, dependendo das unidades seleccionadas. Se isto é máis que un final feliz:

O bo irá. As contas sinxelas mostran o que debería ser. Se o home malo corre máis rápido que 4,14 veces o home bo, non acaba ben. E aquí tamén intervén o noso número pi.

O que é redondo é fermoso. Vexamos a foto de tres pratos decorativos: téñoos despois dos meus pais. Cal é a área do triángulo curvilíneo entre eles? Esta é unha tarefa sinxela; a resposta está na mesma foto. Non nos sorprende que apareza na fórmula; despois de todo, onde hai redondez, hai pi.

Usei unha palabra posiblemente descoñecida:. Este é o nome do número pi na cultura de fala alemá, e todo isto grazas aos holandeses (en realidade, un alemán que vivía nos Países Baixos - a nacionalidade non importaba nese momento), Ludolf de Seúl... En 1596 g. calculou 35 díxitos da súa expansión a decimal. Este rexistro mantívose ata 1853, cando William Rutherford contabilizou 440 asentos. O titular do rexistro para os cálculos manuais é (probablemente para sempre) William Shanksquen, despois de moitos anos de traballo, publicou (en 1873) extensión a 702 díxitos. Só en 1946, os últimos 180 díxitos comprobouse que eran incorrectos, pero seguía sendo así. 527 é correcto. Foi interesante atopar o propio erro. Pouco despois da publicación do resultado de Shanks, sospeitaron que "algo andaba mal" - sospeitosamente había poucos sete en desenvolvemento. A hipótese aínda non comprobada (decembro de 2020) afirma que todos os números deberían aparecer coa mesma frecuencia. Isto levou a D.T. Ferguson a revisar os cálculos de Shanks e atopar o erro do "aprendiz".

Máis tarde, as calculadoras e os ordenadores axudaron á xente. O actual posuidor do récord (decembro de 2020) é Timothy Mullican (50 billóns de decimais). Os cálculos levaron... 303 días. Imos xogar: canto espazo ocuparía este número, impreso nun libro estándar. Ata hai pouco, o "lado" impreso do texto era de 1800 caracteres (30 liñas por 60 liñas). Reduzcamos o número de caracteres e as marxes das páxinas, ateigamos 5000 caracteres por páxina e imprimamos libros de 50 páxinas. Polo tanto, XNUMX billóns de caracteres levarían dez millóns de libros. Non está mal, non?

A pregunta é, cal é o sentido de tal loita? Desde un punto de vista puramente económico, por que o contribuínte debería pagar ese "entretemento" dos matemáticos? A resposta non é difícil. O primeiro, de Seúl inventou espazos en branco para os cálculos, entón útil para cálculos logarítmicos. Se lle dixeran: por favor, constrúe espazos en branco, respondería: por que? Do mesmo xeito comando:. Como sabedes, este descubrimento non foi totalmente accidental, pero con todo un subproduto dunha investigación de tipo diferente.

En segundo lugar, imos ler o que escribe Timothy Mullican. Velaquí unha reprodución do comezo da súa obra. O profesor Mullican está en ciberseguridade, e pi é un pasatempo tan pequeno que acaba de probar o seu novo sistema de ciberseguridade.

E que 3,14159 en enxeñaría é máis que suficiente, iso é outro asunto. Imos facer un cálculo sinxelo. Xúpiter está a 4,774 Tm de distancia do Sol (terámetro = 1012 metros). Para calcular a circunferencia de tal círculo con tal raio cunha precisión absurda de 1 milímetro, bastaría con tomar π = 3,1415926535897932.

A seguinte foto mostra un cuarto de círculo de ladrillos de Lego. Eu usei 1774 almofadas e tiña uns 3,08 pi. Non é o mellor, pero que esperar? Un círculo non pode estar formado por cadrados.

Exactamente. Sábese que o número pi é círculo cadrado - un problema matemático que leva máis de 2000 anos agardando a súa solución - dende tempos gregos. Podes usar un compás e unha regla para construír un cadrado cuxa área sexa igual á área do círculo dado?

O termo "cadrado dun círculo" entrou na lingua falada como símbolo de algo imposible. Premo a tecla para preguntar, é unha especie de intento de encher o foxo de hostilidade que separa aos cidadáns do noso fermoso país? Pero xa evito este tema, porque probablemente só me sinto en matemáticas.

E de novo o mesmo: a solución ao problema da cuadratura do círculo non apareceu de tal xeito que o autor da solución, Charles Lindemann, en 1882 constituíuse e finalmente triunfou. En certa medida si, pero foi froito dun ataque dunha fronte ampla. Os matemáticos aprenderon que hai diferentes tipos de números. Non só enteiros, racionais (é dicir, fraccións) e irracionais. A inconmensurbilidade tamén pode ser mellor ou peor. Podemos lembrar da escola que o número irracional é √2, un número que expresa a relación entre a lonxitude da diagonal dun cadrado e a lonxitude do seu lado. Como calquera número irracional, ten unha extensión indefinida. Permíteme lembrar que a expansión periódica é unha propiedade dos números racionais, é dicir. enteiros privados:

Aquí repítese indefinidamente a secuencia dos números 142857. Para √2 isto non sucederá, isto é parte da irracionalidade. Pero podes:

(a fracción continúa para sempre). Vemos un patrón aquí, pero dun tipo diferente. Pi nin sequera é tan común. Non se pode obter resolvendo unha ecuación alxébrica, é dicir, aquela na que non hai nin raíz cadrada, nin logaritmo, nin funcións trigonométricas. Isto xa demostra que non é construíble: debuxar círculos leva a funcións cuadráticas e as liñas -rectas- a ecuacións de primeiro grao.

Quizais me desvíe da trama principal. Só o desenvolvemento de todas as matemáticas permitiu volver ás orixes: ás antigas fermosas matemáticas dos pensadores que crearon para nós a cultura do pensamento europea, que hoxe é tan dubidosa por algúns.

Dos moitos patróns representativos, escollín dous. O primeiro deles asociámolo co apelido Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Pero era coñecido (modelo, non Leibniz) polo erudito hindú medieval Madhava do Sangamagram (1350-1425). A transferencia de información naquel momento non era xenial: as conexións a Internet adoitaban ter problemas e non había baterías para os teléfonos móbiles (porque aínda non se inventou a electrónica!). A fórmula é fermosa, pero inútil para os cálculos. De cen ingredientes, "só" obtense 3,15159.

está un pouco mellor Fórmula de Viète (a das ecuacións de segundo grao) e a súa fórmula é fácil de programar porque o seguinte termo do produto é a raíz cadrada do anterior máis dous.

Sabemos que o círculo é redondo. Podemos dicir que esta é unha rolda do 100 por cento. O matemático preguntará: pode algo non ser redondo do 1 por cento? Ao parecer, trátase dun oxímoron, unha frase que contén unha contradición oculta, como, por exemplo, o xeo quente. Pero imos tentar medir o redondo que poden ser as formas. Resulta que unha boa medida vén dada pola seguinte fórmula, na que S é a área e L é a circunferencia da figura. Descubramos que o círculo é realmente redondo, que o sigma é 6. A área do círculo é a circunferencia. Introducimos... e vemos que é o correcto. Que redondo é o cadrado? Os cálculos son igual de sinxelos, nin os vou dar. Tome un hexágono regular inscrito nun círculo cun raio. O perímetro é obviamente XNUMX.

polaco

Que tal un hexágono normal? A súa circunferencia é de 6 e a súa área

Así o temos

que é aproximadamente igual a 0,952. O hexágono é máis do 95% "redondo".

Un resultado interesante obtense ao calcular a redondez dun estadio deportivo. Segundo as normas da IAAF, as rectas e as curvas deben ter 40 metros de lonxitude, aínda que se permiten desviacións. Recordo que o estadio Bislet de Oslo era estreito e longo. Escribo "era" porque ata corren con el (para un afeccionado!), Pero hai máis de XNUMX anos. Imos botarlle unha ollada:

Se o arco ten un raio de 100 metros, o raio dese arco é de metros. A área do céspede é de metros cadrados, e a área fóra dela (onde hai trampolines) suma metros cadrados. Conectemos isto á fórmula:

Entón, a redondez dun estadio deportivo ten algo que ver cun triángulo equilátero? Porque a altura dun triángulo equilátero é o mesmo número de veces que o lado. É unha coincidencia aleatoria de números, pero é agradable. Gústame. E os lectores?

Ben, ben que sexa redondo, aínda que algúns poidan opoñerse porque o virus que nos afecta a todos é redondo. Polo menos así o debuxan.